第2章 数字之魅——子数组之和的最大值（二维）

子数组之和的最大值（二维）

问题描述

　　我们在前面分析了一维数组之和的最大值问题，那么如果是二维数组又该如何分析呢？

分析与解法

　　最直接的方法，当然就是枚举每一个矩形区域，然后再求这个矩形区域中元素的和。

【解法一】

完整代码如下：

package chapter2shuzizhimei.maxsumsubarraytwodimensional;
/**
 * 求数组的子数组之和的最大值（二维）
 * 【解法一】
 * @author DELL
 *
 */
public class MaxSumSubArray2d {
    //找两个数的最大值
    public static double max(double a, double b) {
        return a > b ? a : b;
    }
    /**
     * 求数组的子数组之和的最大值（二维）
     * @param a 二维数组
     * @param n 行
     * @param m 列
     * @return 最大和
     */
    public static double maxSum(double a[][],int n, int m){
        double maximum = a[0][0];  //最大和
        int i_min,i_max,j_min,j_max,i,j;
        double sum;
        double ps[][] = new double[n][m];  //部分和
        ps[0][0]=a[0][0];
        for(i=1;i<n;i++)
            ps[i][0]=ps[i-1][0]+a[i][0];
        for(j=1;j<m;j++)
            ps[0][j]=ps[0][j-1]+a[0][j];
        for(i=1;i<n;i++)
            for(j=1;j<m;j++)
                ps[i][j]=ps[i-1][j]+ps[i][j-1]-ps[i-1][j-1]+a[i][j];
        for(i_min=0;i_min<n;i_min++)
            for(i_max=i_min;i_max<n;i_max++)
                for(j_min=0;j_min<m;j_min++)
                    for(j_max=j_min;j_max<m;j_max++){
                        if(i_min==0&&j_min!=0)
                            sum = ps[i_max][j_max]-ps[i_max][j_min-1];
                        else if(j_min==0&&i_min!=0)
                            sum = ps[i_max][j_max]-ps[i_min-1][j_max];
                        else if(i_min==0&&j_min==0)
                            sum = ps[i_max][j_max];
                        else{
                            sum = ps[i_max][j_max]-ps[i_min-1][j_max]-ps[i_max][j_min-1]+ps[i_min-1][j_min-1];
                        }    
                        maximum = max(maximum,sum);                    
                    }
        return maximum;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        double a[][] = {{4,1},{-1,-1}};
        System.out.println("求数组的子数组之和的最大值（二维）为:"+maxSum(a,2,2));

    }

}

程序运行结果如下：

求数组的子数组之和的最大值（二维）为:5.0

【解法二】