hdu1203 I NEED A OFFER!---概率DP（01背包）

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203

题目大意：
Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

思路：
　　首先，转化成对立事件来计算，至少得到一个offer的最大概率，其对立事件就是一个offer都没得到的最小概率。

　　这样可以转化成01背包去做了，dp[i][j]表示的是用j万美元从前i个学校中选择学校，一份offer都收不到的最小概率。若不选择第i个学校，则dp[i][j] = dp[i-1][j],若选择了

　　第i个学校，则第i个学校的不录取率是1-value[i],前i-1个学校的不录取率为dp[i-1][j-cost[i]],则有dp[i][j] = dp[i-1][j-cost[i]]*(1-value[i]),则转移式为：

       dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-cost[i]]*(1-value[i]))，答案就是1-dp[m][n],这里由于m，n较大，所以利用滚动数组求解。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
int cases;
int n, m;
const int maxn = 1e5 + 100;
double dp[maxn], v[maxn];
int money[maxn];
int main()
{
    while(cin >> n >> m && (n + m))
    {
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            cin >> money[i] >> v[i];
            v[i] = 1.0 - v[i];
        }
        for(int i = 0; i <= n; i++)dp[i] = 1.0;
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            for(int j = n; j >= money[i]; j--)dp[j] = min(dp[j], (dp[j - money[i]]) * v[i]);
        }
        dp[n] = 1 - dp[n];
        printf("%.1f%%
", dp[n] * 100);
    }
    return 0;
}