• Codeforces 580D Kefa and Dishes(状态压缩DP)


    题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/580/D

    题目大意:
    有n盘菜每个菜都有一个满意度,k个规则,每个规则由x y c组成,表示如果再y之前吃x那么满意度会额外增加c,
    现在凯迪想吃m盘菜,并且满意度最大,请求出满意度。
    解题思路:
    状压DP,设dp[i][j]表示在状态i并且最后一道菜放在位置j时的最大满意度。
    注意要处理好一道菜时的情况,以及注意二进制表示中1的个数超过m的情况。

    代码:

     1 #include<bits/stdc++.h>
     2 #define lc(a) (a<<1)
     3 #define rc(a) (a<<1|1)
     4 #define MID(a,b) ((a+b)>>1)
     5 #define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
     6 #define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
     7 #define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
     8 #define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
     9 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    10 using namespace std;
    11 typedef long long LL;
    12 const int N=25;
    13 const int INF=0x3f3f3f3f;
    14 const double eps=1e-10;
    15 
    16 LL ans,n,m,p;
    17 LL val[N],mp[N][N],dp[1<<18][N];//dp[i][j]表示i的状态下最后一个盘子选择第j个的最优解 
    18 
    19 int main(){
    20     FAST_IO;
    21     cin>>n>>m>>p;
    22     for(int i=0;i<n;i++){
    23         cin>>val[i];
    24     }
    25     for(int i=1;i<=p;i++){
    26         int x,y,c;
    27         cin>>x>>y>>c;
    28         mp[x-1][y-1]=c;
    29     }
    30     memset(dp,-1,sizeof(dp));
    31     ans=0;
    32     int lim=(1<<n);
    33     for(int i=1;i<lim;i++){
    34         int cnt=0;
    35         for(int j=0;j<n;j++){
    36             int tmp=(1<<j);
    37             if(tmp&i)
    38                 cnt++;
    39         }
    40         //点菜数不能>m 
    41         if(cnt>m) continue;
    42         for(int j=0;j<n;j++){
    43             int tmp=(1<<j);
    44             if(tmp&i){
    45                 int pre=i-tmp;
    46                 //单个菜的时候没有前一个菜所以直接赋值,否则会被0 x类型的rule影响
    47                 if(cnt==1)
    48                     dp[i][j]=val[j];
    49                 else{
    50                     for(int k=0;k<n;k++){
    51                         if(dp[pre][k]==-1) continue;
    52                         dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[pre][k]+mp[k][j]+val[j]);
    53                     }
    54                 }
    55                 ans=max(dp[i][j],ans);
    56             }
    57         }
    58     }
    59     cout<<ans<<endl;
    60     return 0;
    61 }
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