题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1071
题目很好，居然写了很久，题解找了真多；
主要两种做法：
O(n^2lgn),通过优先堆维护，首先 等式变换：A*height+B*speed-C<=A*minheight+B*minspeed;
增加a[i].val=A*height+B*speed-C:
对a按height排序；
然后枚举i 把a[i].s作为min
1 /* *********************************************** 2 Author :forgot93 3 Created Time :2014/12/23 星期二 上午 9:00:41 4 File Name : 5 ************************************************ */ 6 7 #include <stdio.h> 8 #include <string.h> 9 #include <iostream> 10 #include <algorithm> 11 #include <vector> 12 #include <queue> 13 #include <set> 14 #include <map> 15 #include <string> 16 #include <stdlib.h> 17 #include <time.h> 18 using namespace std; 19 20 #define N 5555 21 typedef long long ll; 22 priority_queue<ll> q; 23 24 struct node 25 { 26 ll h,s; 27 ll val; 28 bool operator < (const node &b) const{ 29 return h>b.h; 30 } 31 }a[N]; 32 33 34 int main() 35 { 36 int n; 37 ll A,B,C; 38 cin>>n>>A>>B>>C; 39 for (int i=1;i<=n;i++){ 40 cin>>a[i].h>>a[i].s; 41 a[i].val=A*a[i].h+B*a[i].s-C; 42 } 43 ll ans=1; 44 sort(a+1,a+n+1); 45 46 for (int i=1;i<=n;i++) 47 { 48 ll minh=a[i].h; 49 ll mins=a[i].s; 50 while (!q.empty()) q.pop(); 51 q.push(a[i].val); 52 for (int j=1;j<=n;j++) 53 if (j!=i&&a[j].s>=mins) 54 { 55 minh=min(minh,a[j].h); 56 ll tmp=B*mins+A*minh; 57 if (a[i].val>tmp) break; 58 while (!q.empty()&&q.top()>tmp) q.pop(); 59 if (a[j].val<=tmp) 60 { 61 q.push(a[j].val); 62 ans=max(ans,(ll) q.size()); 63 } 64 } 65 } 66 cout<<ans<<endl; 67 return 0; 68 }
speed;
接着暂时minheight=a[i].h;
a[i].h 是从大到小排序的；
接下来维护堆，我们枚举j 对于j!=i且a[j].s>=mins,
同时更新minheight;
然后把val满足的压入堆中；
对q.top()>val q.pop();
因为mins固定，minh是单调递减的所以前面满足的后面也会满足（这里请仔细考虑）；
时间是1100ms;
第二种是o(n*n);
时间是848ms;
关键字：单调；
1 /* *********************************************** 2 Author :forgot93 3 Created Time :2014/12/23 ÐÇÆÚ¶þ ÏÂÎç 2:46:36 4 File Name :c.cpp 5 ************************************************ */ 6 7 #include <stdio.h> 8 #include <string.h> 9 #include <iostream> 10 #include <algorithm> 11 #include <vector> 12 #include <queue> 13 #include <set> 14 #include <map> 15 #include <string> 16 #include <math.h> 17 #include <stdlib.h> 18 #include <time.h> 19 using namespace std; 20 21 typedef long long ll; 22 #define N 5555 23 struct node 24 { 25 int h,v; 26 ll val; 27 }H[N],V[N],a[N],r[N]; 28 29 int cmp1(node x,node y) 30 { 31 if (x.h==y.h) return x.v<y.v; 32 return x.h<y.h; 33 } 34 int cmp2(node x,node y) 35 { 36 if (x.v==y.v) return x.h<y.h; 37 return x.v<y.v; 38 } 39 40 int cmp3(node x,node y) 41 { 42 return x.val<y.val; 43 } 44 45 46 int main() 47 { 48 int n; 49 ll A,B,C; 50 cin>>n>>A>>B>>C; 51 for (int i=0;i<n;i++){ 52 cin>>a[i].h>>a[i].v; 53 a[i].val=A*a[i].h+B*a[i].v-C; 54 H[i]=V[i]=a[i]; 55 } 56 sort(a,a+n,cmp3); 57 sort(V,V+n,cmp2); 58 sort(H,H+n,cmp1); 59 int ans=0; 60 for (int i=0;i<n;i++) 61 { 62 int minh=H[i].h,p=0,cnt=0,tot=0; 63 for (int j=0;j<n;j++) 64 if (V[j].h>=minh&&V[j].v<=H[i].v) 65 r[tot++]=V[j]; 66 for (int j=0;j<tot;j++) 67 { 68 int minv=r[j].v; 69 ll res=A*minh+B*minv; 70 while (p<n&&a[p].val<=res) 71 { 72 if (a[p].h<minh||a[p].v<minv) cnt++; 73 p++; 74 } 75 ans=max(p-cnt,ans); 76 if (res>=A*r[j].h+B*r[j].v-C) cnt++; 77 if (p==n) break; 78 } 79 } 80 printf("%d ",ans); 81 return 0; 82 }
首先 按照某些关键字排序。
for i minh=a[i].h;
然后枚举 j 寻找mins,mins<a[i],s;
然后是单调队列；
有这样一个性质：我们枚举指针的时候是按val 从小到大拍好顺序的，我们枚举的mins也是从小到大的，所以：
（这里） 前面的元素一定满足后面的，怎么理解？
枚举的mins2能够满足mins1的所有元素，所以指针p不必归0了。
所以就会O(n^2);