题目背景
P哥是一个经常丢密码条的男孩子。
在ION 8102赛场上,P哥又弄丢了密码条,笔试满分的他当然知道这可是要扣5分作为惩罚的,于是他开始破解ION Xunil系统的密码。
题目描述
定义一个串合法,当且仅当串只由A和B构成,且没有连续的3个A。P哥知道,密码就是长度为N的合法字符串数量对19260817取模的结果。但是P哥不会算,所以他只能把N告诉你,让你来算
至于为什么要对这个数取模,好像是因为纪念某个人,但到底是谁,P哥也不记得了
然而他忘记字符串长度N应该是多少了,于是他准备试M组数据。
题目解析
WA了两次。
递推题,在长度为n-1的合法串中有这几种:末尾有连续2个A,末尾有1个A,末尾不是A。
然后稍加思考就可以发现在长度为n的串中末尾连续2个A的可以由长度为n-1的合法串中末尾是1个A的得到。
类似的,末尾一个A的可以由末尾没有A的得到,末尾是B的能由所有状态得到。
所以我们构造出下面的矩阵三行分别表示末尾是B,末尾1个A,末尾2个A。
1,1,1
1,0,0
0,1,0
矩阵快速幂+取模即可。
Code
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const long long p = 19260817; struct Matrix { long long m[10][10]; long long sizx,sizy; void reset() { for(int i = 1;i <= sizx;i++) { for(int j = 1;j <=sizy;j++) { if(i == j) m[i][j] = 1; else m[i][j] = 0; } } return; } void clean() { memset(m,0,sizeof(m)); return; } } pro; int T; long long n,ans; /* 1,1,1 1,0,0 0,1,0 */ inline void init() { pro.sizx = 3, pro.sizy = 3; pro.clean(); pro.m[1][1] = pro.m[1][2] = pro.m[1][3] = pro.m[2][1] = pro.m[3][2] = 1; return; } inline Matrix mul(Matrix x,Matrix y) { Matrix res; res.clean(); res.sizx = x.sizx, res.sizy = y.sizy; for(register int i = 1;i <= x.sizx;i++) { for(register int j = 1;j <= y.sizy;j++) { for(register int k = 1;k <= x.sizy;k++) { res.m[i][j] += x.m[i][k] * y.m[k][j] % p; res.m[i][j] %= p; } } } return res; } inline Matrix quick_pow(Matrix x,long long y) { Matrix res; res.sizx = x.sizx; res.sizy = x.sizy; res.reset(); while(y) { if(y & 1) res = mul(res,x); x = mul(x,x); y >>= 1; } return res; } int main() { scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%lld",&n); if(n == 1) {puts("2");continue;} else if(n == 2) {puts("4");continue;} else if(n == 3) {puts("7");continue;} init(); Matrix final = quick_pow(pro,n); printf("%lld ",(final.m[1][1]+final.m[1][2])%p); } return 0; }