题目描述
如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。
例如，
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
设计一个支持以下两种操作的数据结构：
- void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
- double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例：
输入：
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]
输入：
["MedianFinder","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,2.00000,null,2.50000]
题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/shu-ju-liu-zhong-de-zhong-wei-shu-lcof/
思路
使用堆来做。我们设置两个堆：minHeap 为小根堆，maxHeap 为大根堆。小根堆存储数据中较大的一半，大根堆存储数据中较小的一半，保持 minHeap.size()==maxHeap.size() 或者 minHeap.size()==maxHeap.size()+1，也就是小根堆的大小和大根堆的大小一样大或者小根堆的大小比大根堆大一，更泛化地说，小根堆的尺寸要大于等于大根堆的尺寸。
插入元素：
- 假设插入的元素为 num；
- 如果 minHeap.size()==maxHeap.size()：
- 因为 minHeap 的尺寸要大于 maxHeap，所以 num 要插入到 minHeap，但我们不是直接将 num 插入到 minHeap 中，而是将 num 插入到 maxHeap 中，然后将 maxHeap 的堆顶元素插入 minHeap 中；
- 否则，两个堆尺寸不等：
- 将 num 插入到 maxHeap。同样地，我们不是直接将 num 插入到 maxHeap 中，而是将 num 插入到 minHeap 中，然后将 minHeap 的堆顶元素插入 maxHeap 中；
为什么要这么插入呢？因为我们要保持两个堆的堆顶元素是处于数据中间且距离最近的两个有序元素。
获取中位数：
- 如果 minHeap.size()+maxHeap.size() 为奇数，则中位数就是 minHeap 的堆顶元素；
- 否则，中位数是两个堆堆顶元素的平均数。
代码如下：
class MedianFinder {
public:
/** initialize your data structure here. */
MedianFinder() {
}
void addNum(int num) {
if(minHeap.size()==maxHeap.size()){
maxHeap.push(num);
minHeap.push(maxHeap.top());
maxHeap.pop();
}else{
minHeap.push(num);
maxHeap.push(minHeap.top());
minHeap.pop();
}
}
double findMedian() {
if(minHeap.size()!=maxHeap.size()) return minHeap.top();
else return (minHeap.top()+maxHeap.top())/2;
}
private:
priority_queue<double, vector<double>, greater<double>> minHeap; // 小根堆
priority_queue<double, vector<double>, less<double>> maxHeap; // 大根堆
};
/**
* Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
* MedianFinder* obj = new MedianFinder();
* obj->addNum(num);
* double param_2 = obj->findMedian();
*/