P1330 封锁阳光大学

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

输出格式：

仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

输入输出样例

输入样例#1： 

3 3
1 2
1 3
2 3

输出样例#1： 

Impossible

输入样例#2： 

3 2
1 2
2 3

输出样例#2： 

1

说明

【数据规模】

1<=N<=10000，1<=M<=100000，任意两点之间最多有一条道路。

Solution：

由题意得每条边必须且有且只有一个顶点被封锁，即一条边所连向的两点不得同时被封锁，类似于二分图，so可以理解为对图染色，注意本图可能存在多个连通图，于是我们直接不停从没有被标记的点开始dfs并染色，使得相邻的点颜色不同，若某次访问到了被标记的点，则判断它的本次染色是否和本来颜色一致，不同则Impossible，否则答案就是每个连通图染色后最少的颜色个数的累加和。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define N 200005
using namespace std;
il int gi()
{
    int a=0;char x=getchar();bool f=0;
    while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar();
    if(x=='-')x=getchar(),f=1;
    while(x>='0'&&x<='9')a=a*10+x-48,x=getchar();
    return f?-a:a;
}
int n,m,a,b,h[N],cnt,to[N],net[N],rs[N],sum[2],ans;
bool vis[N];
il void add(int u,int v)
{
    to[++cnt]=v,net[cnt]=h[u],h[u]=cnt;
    to[++cnt]=u,net[cnt]=h[v],h[v]=cnt;
}
il bool dfs(int x,int c)
{
    if(vis[x]){return rs[x]==c?1:0;}
    vis[x]=1;
    sum[rs[x]=c]++;
    bool f=1;
    for(int i=h[x];i;i=net[i])f=f&&dfs(to[i],1-c);
    return f;
}
int main()
{
    n=gi(),m=gi();
    //memset(rs,-1,sizeof(rs));
    int u,v;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        u=gi(),v=gi();
        add(u,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!vis[i]){
        sum[0]=0;sum[1]=0;
        if(!dfs(i,0)){puts("Impossible");return 0;}
        ans+=min(sum[0],sum[1]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}