bzoj1101 [POI2007]Zap

Description

FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。

Input

第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output

对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

Sample Input

2
4 5 2
6 4 3

Sample Output

3
2

HINT

对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（6,3），（3,3）。

题解

推导：

令


用莫比乌斯函数的性质把求和的式子换掉，

其中，更换求和指标，

容易知道单调不上升，且

最多有种不同的取值。所以按取值分成个段分别处理，一个连续段内的和可以用预处理出的莫比乌斯函数前缀和求出

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

#define N 50007
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,T;
int tot,pri[N],mu[N],sum[N];
bool flag[N];

void init_mu()
{
    mu[1]=1;
    for (int i=2;i<=50000;i++)
    {
        if (!flag[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for (int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<=50000;j++)
        {
            flag[pri[j]*i]=1;
            if (i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;}
            else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for (int i=1;i<=50000;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}
void solve(int n,int m)
{
    int ans=0,ps;
    for (int i=1;i<=n;i=ps+1)
    {
        ps=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(sum[ps]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
    }
    printf("%d
",ans);
}
int main()
{
    init_mu();
    T=read();
    while(T--)
    {
        int a=read(),b=read(),d=read();
        if (a>b) swap(a,b);
        solve(a/d,b/d);
    }
}