• [网络流24题][CTSC1999] 家园


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    对于这种一个点(表面意义上的一个点,比如说一个位置)对应多种情况的(比如说随着时间的推移有着不同的状态,而且这种状态>2),我们考虑在类似于分层图上面跑网络流。

    比如说这道题,周期的暴力处理显然是一件很棘手的事情,我们看到数据范围这么小,就可以想一想把每个时间点的图都建出来——

    每个点对应哪一个空间站在第几个单位时间的状态,然后把地球和月球也拆成在该单位时间时的状态。

    对于无解的情况,只需要并查集维护,如果不存在有从地球到月亮的路径就是无解了。有解的情况,我们依次枚举答案,在建图之后跑最大流,如果此时最大流大于需要运送的人数,那么显然就可以了。

    怎么建图呢?

    首先地球是起始站,源点肯定要向每个时刻的地球连边吧,容量INF。然后月球是终点,所以要向每个时刻的月球连边,容量INF。之后对于在空间站的人们就是两种情况——1、人们可以选择此时在该空间站的飞船,飞向下一个空间站(/地球/月球)。2、无法移动,所以留在此处。显然我们把时刻拆开之后,很轻易就能计算出对于每个飞船,当前时刻的位置和下一时刻的位置,直接在分层图上连边即可,容量为最大载重。因为人有可能无法移动,而且空间站的容量为无限大,所以对于每个空间站,要向下一个时刻连一条边,容量INF。

    最后一点,此题与一般的网络流题问你决策最优化有所不同,是问你一个数量需要在什么情况下才小于等于最大流,注意可以用枚举答案来变成判定性问题呢(和二分的思路有点像?其实应该也可以直接二分答案,然后不断地建立新图跑看是否可行。但是因为是dinic算法啦,一个一个枚举答案然后在残图上面继续拓展就不需要建立新图了。qwqwq)

    代码如下:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<vector>
    #include<queue>
    #include<algorithm>
    #define MAXN 100010
    #define MAXM 1010
    #define S 0
    #define T 10001
    using namespace std;
    int n,m,k,t=1,ans,all,sum;
    int to[MAXM][MAXM],num[MAXN],cap[MAXN],head[MAXN],dis[MAXN],cur[MAXN],fa[MAXN];
    vector<int>v[MAXM];
    struct Edge{int nxt,to,dis;}edge[MAXN<<1];
    inline void add(int from,int to,int dis)
    {
        edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to,edge[t].dis=dis,head[from]=t;
        edge[++t].nxt=head[to],edge[t].to=from,edge[t].dis=0,head[to]=t;
    }
    inline int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
    inline void uni(int x,int y)
    {
        int a=find(x),b=find(y);
        if(a!=b) fa[a]=b;
    }
    inline bool bfs()
    {
        queue<int>q;
        memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        q.push(S);dis[S]=0;
        while(!q.empty())
        {
            int u=q.front();q.pop();
            for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
            {
                int v=edge[i].to;
                if(dis[v]==0x3f3f3f3f&&edge[i].dis)
                    dis[v]=dis[u]+1,q.push(v);
            }
        }
        if(dis[T]==0x3f3f3f3f) return false;
        return true;
    }
    
    inline int dfs(int x,int f)
    {
        if(!f||x==T) return f;
        int used=0,w;
        for(int i=cur[x];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            cur[x]=i;
            if(dis[v]==dis[x]+1&&(w=dfs(v,min(f,edge[i].dis))))
            {
                edge[i].dis-=w,edge[i^1].dis+=w;
                used+=w,f-=w;
                if(!f) break;
            }
        }
        return used;
    }
    inline int dinic()
    {
        int cur_ans=0;
        while(bfs()) cur_ans+=dfs(S,2147483647);
        return cur_ans;
    }
    int main()
    {
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("ce.in","r",stdin);
        #endif
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=1;i<=n+2;i++) fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&cap[i],&num[i]);
            for(int j=1;j<=num[i];j++)
            {
                int p;
                scanf("%d",&p);
                if(p==-1) p=n+2;
                else if(p==0) p=n+1;
                v[i].push_back(p);
                if(j!=1) uni(p,v[i][v[i].size()-2]);
            }
        }
        if(find(n+1)!=find(n+2)){printf("0
    ");return 0;}
        all=n+2;
        add(S,all-1,2147483647);
        add(all,T,2147483647);
        for(ans=1;;ans++)
        {
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                int now=v[i][ans%num[i]];
                int pre=v[i][(ans-1+num[i])%num[i]];
                add(all*(ans-1)+pre,all*ans+now,cap[i]);
            }
            add(S,all*ans+all-1,2147483647);
            add(ans*all+all,T,2147483647);
            for(int j=1;j<=n;j++)
                add((ans-1)*all+j,ans*all+j,2147483647);
            sum+=dinic();
            if(sum>=k){printf("%d
    ",ans);break;}
        }
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fengxunling/p/10305469.html
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