【ARC074F】Lotus Leaves（最小割）

遇到这种整列整行的题可以考虑用一个节点表示整一列或者建一个虚拟节点向这一列的每个点连边。

然后最小割的定义：把所有节点分到分别包含 $S$ 和 $T$ 的两个集合内，求 $S$ 所在集合指向 $T$ 所在集合的所有边的边权和的最小值。

也就是割成两半的最小代价，这个可以联想到：

1. 图论，把图分成两半的最小代价。

2. 很多人做选择，做完选择的最小代价。

这道题就是联想到了第 $1$ 点。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>

#define N 110
#define INF 0x7fffffff
#define get(x,y) ((x-1)*m+y)

using namespace std;

int n,m,s,t,stx,sty,edx,edy;
int cnt=1,head[N<<1],cur[N<<1],to[N*N*4],nxt[N*N*4],c[N*N*4];
int num[N<<1];
char ch[N][N];

queue<int>q;

void adde(int u,int v,int ci)
{
	to[++cnt]=v;
	c[cnt]=ci;
	nxt[cnt]=head[u];
	head[u]=cnt;
	
	to[++cnt]=u;
	c[cnt]=0;
	nxt[cnt]=head[v];
	head[v]=cnt;
}

bool bfs()
{
	memset(num,-1,sizeof(num));
	memcpy(cur,head,sizeof(cur));
	q.push(s);
	num[s]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
		{
			int v=to[i];
			if(c[i]&&num[v]==-1)
			{
				num[v]=num[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return num[t]!=-1;
}

int dfs(int u,int minflow)
{
	if(!minflow||u==t) return minflow;
	int preflow=0,nowflow;
	for(int i=cur[u];i;i=nxt[i])
	{
		cur[u]=i;
		int v=to[i];
		if(num[v]==num[u]+1&&(nowflow=dfs(v,min(minflow-preflow,c[i]))))
		{
			preflow+=nowflow;
			c[i]-=nowflow;
			c[i^1]+=nowflow;
			if(!(minflow-preflow)) break;
		}
	}
	return preflow;
}

int dinic()
{
	int maxflow=0;
	while(bfs())
		maxflow+=dfs(s,INF);
	return maxflow;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	s=1,t=1+n+m+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",ch[i]+1);
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(ch[i][j]=='o')
			{
				adde(1+i,1+n+j,1);
				adde(1+n+j,1+i,1);
			}
			if(ch[i][j]=='S')
			{
				stx=i,sty=j;
				adde(s,1+i,INF);
				adde(s,1+n+j,INF);
			}
			if(ch[i][j]=='T')
			{
				edx=i,edy=j;
				adde(1+i,t,INF);
				adde(1+n+j,t,INF);
			}
		}
	}
	if(stx==edx||sty==edy)
	{
		puts("-1");
		return 0;
	}
	printf("%d
",dinic());
	return 0;
}