（四十三）常用 10 种算法——马踏棋盘算法

1.马踏棋盘算法介绍和游戏演示

1. 马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题
2. 将马随机放在国际象棋的 8×8 棋盘 Board[0～7][0～7]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部 64 个方格
3. 游戏演示: http://www.4399.com/flash/146267_2.htm

2.马踏棋盘游戏代码实现

1. 马踏棋盘问题(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。
2. 如果使用回溯（就是深度优先搜索）来解决，假如马儿踏了 53 个点，如图：走到了第 53 个，坐标（1,0），发现已经走到尽头，没办法，那就只能回退了，查看其他的路径，就在棋盘上不停的回溯…… ， 思路分析+代码实现

• 对第一种实现方式的思路图解
  

3. 分析第一种方式的问题，并使用贪心算法（greedyalgorithm）进行优化。解决马踏棋盘问题
   

4. 使用前面的游戏来验证算法是否正确

5. 代码实现

import java.awt.*;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;

/**
 * 马踏棋盘算法
 */
public class HorseChessboard {

    private static int X; // 棋盘的列数
    private static int Y; // 棋盘的行数
    //创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过
    private static boolean visited[];
    //使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
    private static boolean finished; // 如果为 true,表示成功

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("骑士周游算法，开始运行~~");
        //测试骑士周游算法是否正确
        X = 8;
        Y = 8;

        int row = 1; //马儿初始位置的行，从 1 开始编号
        int column = 1; //马儿初始位置的列，从 1 开始编号
        //创建棋盘
        int[][] chessboard = new int[X][Y];
        visited = new boolean[X * Y];//初始值都是 false
        //测试一下耗时
        long start = System.currentTimeMillis();
        traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("共耗时: " + (end - start) + " 毫秒");

        //输出棋盘的最后情况
        for (int[] rows : chessboard) {
            for (int step : rows) {
                System.out.print(step + "	");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * 完成骑士周游问题的算法
     *
     * @param chessboard 棋盘
     * @param row        马儿当前的位置的行 从 0 开始
     * @param column     马儿当前的位置的列 从 0 开始
     * @param step       是第几步 ,初始位置就是第 1 步
     */
    public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
        chessboard[row][column] = step;
        //row = 4 X = 8 column = 4 = 4 * 8 + 4 = 36
        visited[row * X + column] = true; //标记该位置已经访问
        //获取当前位置可以走的下一个位置的集合
        ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
        //对 ps 进行排序,排序的规则就是对 ps 的所有的 Point 对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序
        sort(ps);
        //遍历 ps
        while (!ps.isEmpty()) {

            Point p = ps.remove(0);//取出下一个可以走的位置
            //判断该点是否已经访问过
            if (!visited[p.y * X + p.x]) {//说明还没有访问过
                traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
            }
        }
        //判断马儿是否完成了任务，使用 step 和应该走的步数比较 ，
        //如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置 0
        //说明: step < X * Y 成立的情况有两种
        //1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完
        //2. 棋盘处于一个回溯过程
        if (step < X * Y && !finished) {
            chessboard[row][column] = 0;
            visited[row * X + column] = false;
        } else {
            finished = true;
        }
    }

    /**
     * 功能： 根据当前位置(Point 对象)，计算马儿还能走哪些位置(Point)，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多
     * 有 8 个位置
     *
     * @param curPoint
     * @return
     */
    public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
        //创建一个 ArrayList
        ArrayList<Point> ps = new ArrayList<Point>();
        //创建一个 Point
        Point p1 = new Point();
        //表示马儿可以走 5 这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走 6 这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走 7 这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走 0 这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走 1 这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走 2 这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走 3 这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走 4 这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        return ps;
    }

    //根据当前这个一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序, 减少回溯的次数
    public static void sort(ArrayList<Point> ps) {
        ps.sort(new Comparator<Point>() {
            @Override
            public int compare(Point o1, Point o2) {
                //获取到 o1 的下一步的所有位置个数
                int count1 = next(o1).size();
                //获取到 o2 的下一步的所有位置个数
                int count2 = next(o2).size();
                if (count1 < count2) {

                    return -1;
                } else if (count1 == count2) {
                    return 0;
                } else {
                    return 1;
                }
            }
        });
    }
}