特征根法小记
对于(k)阶循环数列(a_{n+k}=c_1*a_{n+k-1}+c_2*a_{n+k-2}+...+c_k*a_{n})的通项求解。
首先，对于(k)次特征方程:(x{^k}=c_{1}*x^{k-1}+c_2*x^{k-2}+...+c_k)，我们可以得到(k)个不同的解。
对于特征方程的(k)个解，我们记为(x_1,x_2....,x_k)，称其为数列({a_n})的特征根。
对于有无重根进行分类：
对于无重根的情况
我们可以得到(a_n=A_1*{x_1}^n+A_2*{x_2}^n+.....A_k*{x_k}^n)。
其中数列(A_n)可以由数列初始值消元得到。
对于有重根的情况
假设方程有(s)个不同的根(x_i)，其中第(i)个根(x_i)有(t_i)个重根，即(sum_{i=1}^{s}t_i=k)
可以得到(a_n=F(1,n)*{x_1}^n+F(2,n)*{x_2}^n+....+F(s,n)*{x_s}^n).
其中(F(i,n)=A_{1,i}+A_{2,i}*n+....A_{t_i,i}*n^{t_i-1})，而(A_{n,m})数列可以由初值消元得到。
对于(k)元的证明需要用到线性代数的知识（矩阵那一块的），就先咕了。。。。