返回一个整数数组中最大子数组的和

要求

1.输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。

2.数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。

3.求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)

思路及源代码

　　看到要求时，有点读不懂题。我以为是求数组中连续的数的和，比如-1 3 15 6 7 -9里求的是6+7=13，很显然我理解错了，真正题意求的是3+15+6+7=31。

　　首先不考虑时间复杂度为O(n)，可以使用以下方法求得最大子数组的和。

package test;

import java.util.Scanner;

public class FindMaxArray {
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int[] a = new int[10];
        for(int i=0;i<10;i++)
            a[i] = sc.nextInt();
        sc.close();
        int[] max = new int[10];    //用于存储以对应位置起始的所有子数组和的最大值
        int t;
        for(int i=0;i<10;i++) {
            t=0;
            for(int j=i;j<10;j++) {
                t += a[j];
                if(max[i] < t)
                    max[i] = t;
            }
        }
        t=0;
        for(int i=0;i<10;i++)
            if(t<max[i])
                t=max[i];
        System.out.println(“最大子数组的和为” + t);
    }
}

　　本来以为所有最大子数组必定包含最大数，但是后来找到了一组反例，-12 13 -2 -13 3 11 1 -1 1 -1，最大子数组和为3+11+1=15，此时并未包含最大数13。后来发现如果以数块为基本单位，那么最大子数组必定包含最大数块，并且以最大数块为基点左右蔓延。

package test;

import java.util.Scanner;

public class FindMaxArray {
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int[] a = new int[10];
        for(int i=0;i<10;i++)
            a[i] = sc.nextInt();
        sc.close();
        int[] b = new int[10];  //数块数组
        b[0] = a[0];
        int j=0,max,maxnum=0;
        for(int i=1;i<10;i++) {
            if(a[i]<0 && b[j]>0)
                b[++j] = a[i];
            else if(a[i]>0 && b[j]<0)
                b[++j] = a[i];
            else if(a[i]<=0 && b[j]<0)
                b[j] += a[i];
            else if(a[i]>=0 && b[j]>0)
                b[j] += a[i];
        }
        if(b[0]<=0 && b[1]==0) {    //所有数均小于等于0时
            max=a[0];
            for(int i=1;i<10;i++)
                if(max<a[i])
                    max=a[i];
            System.out.println("最大子数组的和为：" + max);
            return;
        }
        max=b[0];
        for(int i=0;i<=j;i++)
            if(max<b[i]) {
                max=b[i];
                maxnum=i;
            }
        int t=0;
        for(int i=maxnum;i<=j-2;i+=2) {    //从最大数块所在位置向右运算
            t=t+b[i+1]+b[i+2];         //最大数块右方的数块和，如果存在大于0的，则可以加入最大子数组和的运算
            if(t>0) {
                max+=t;
                t=0;
            }
        }
        t=0;
        for(int i=maxnum;i>=2;i-=2) {    //从最大数块所在位置向左运算
            t=t+b[i-1]+b[i-2];         //最大数块左方的数块和，如果存在大于0的，则可以加入最大子数组和的运算
            if(t>0) {
                max+=t;
                t=0;
            }
        }
        System.out.println("最大子数组的和为：" + max);
    }
}

 运行结果截图