Codeforces 28C Bath Queue 【计数类DP】*

Codeforces 28C Bath Queue

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简要题意：有 n 个人等概率随机进入 m 个房间，一个房间可以有多个人，第 i 个房间有 ai 个水龙头，在一个房间的人要去排队装水，他们会使得最长的队尽可能小，求所有房间中最长队列长度的期望

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 110
#define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define fd(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
double dp[N][N][N]={0};
double c[N][N]={0};
int a[N],n,m;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fu(i,1,m)scanf("%d",&a[i]);
    fu(i,0,n+m)c[i][0]=1;
    fu(i,1,n+m)
        fu(j,1,i)
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    fu(i,0,m)dp[i][0][0]=1;
    fu(i,1,m)
        fu(j,1,n)
            fu(k,0,j){
                //case1: 当前的房间到达上线
                int l=max(a[i]*(k-1)+1,0),r=a[i]*k;
                fu(w,0,k)
                    fu(p,l,min(r,j))
                        dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-p][w]*c[n-j+p][p];
                //case2: 前面某个房间到达上限
                fu(p,0,min(l-1,j))
                    dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-p][k]*c[n-j+p][p];
            }
    double ans=0;
    fu(i,1,n)ans+=dp[m][n][i]*i;
    fu(i,1,n)ans/=(double)m;
    printf("%.10lf",ans);
    return 0;
}