Codeforces 912 E.Prime Gift (折半枚举、二分)

题目链接：Prime Gift

题意：

　　给出了n(1<=n<=16)个互不相同的质数pi(2<=pi<=100)，现在要求第k大个约数全在所给质数集的数。(保证这个数不超过1e18)

题解：

　　如果暴力dfs的话肯定超时间，其实给的n数据范围最大是16是一个很奇妙的数(一般折半枚举基本上是这样的数据范围@。@～)。所以想到折半枚举，把所有的质数分成两份求出每份中所有小于1e18的满足条件的数。然后二分答案，写cheak函数时遍历第一个集合，对第二个集合二分(折半枚举基本上这个套路)。但是，这里一定要注意的是这里折半枚举指的并不是将n分成两份求出两个集合，而是要让分出的两份数所形成的集合中所含的个数接近，因为用较小的数形成的集合个数要多很多(被这个点卡了好久#。#）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX_N = 1e4+9;
const long long INF = 1e18;
long long N,M,T,k;
long long vec[2][MAX_N];
vector<long long> st[2];
void dfs(int l,int r,long long rt,int id)
{
    st[id].push_back(rt);
    for(int i=l;i<r;i++)
    {
        if(INF/vec[id][i] >= rt)
            dfs(i,r,rt*vec[id][i],id);
    }
}
long long cheak_num(long long x)
{
    long long ans = 0;
    for(int i=0;i<st[0].size();i++)
    {
        if(st[0][i] )
        ans += upper_bound(st[1].begin(),st[1].end(),x/st[0][i]) - st[1].begin();
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(cin>>N)
    {
        st[0].clear();st[1].clear();
        for(int i=0;i<min((long long)5,N);i++) scanf("%lld",&vec[0][i]);
        for(int i=0;i<N-min((long long)5,N);i++) scanf("%lld",&vec[1][i]);
        dfs(0,min((long long)5,N),1,0);
        dfs(0,N-min((long long)5,N),1,1);
        for(int i=0;i<2;i++)
            sort(st[i].begin(),st[i].end());
            
        cin>>k;
        long long l=1,r=INF;
        while(l<=r)
        {
            long long mid = (l+r)>>1;
            if(cheak_num(mid) < k) l = mid+1;
            else r = mid-1;
        }
        cout<<l<<endl;
    }
    return 0;
}
/*
16
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53
755104793
*/