codevs 1170 双栈排序

1170 双栈排序

 

2008年NOIP全国联赛提高组

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题目描述 Description

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1

操作b

如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列

操作c

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2

操作d

如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入描述 Input Description

输入的第一行是一个整数n。

第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。

输出描述 Output Description

输出共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

样例输入 Sample Input

【样例1】

4

1 3 2 4

【样例2】

4

2 3 4 1

【样例3】

3

2 3 1

样例输出 Sample Output

【样例1】

a b a a b b a b

【样例2】

0

【样例3】

a c a b b d

数据范围及提示 Data Size & Hint

30%的数据满足： n<=10

50%的数据满足： n<=50

100%的数据满足： n<=1000

/*
对于一个栈 给一个序列可以很容易判断按规定输出
现在有如下性质
当存在i<j<k并且a[k]<a[i]<a[j]
在a[k]出栈之前a[i]和a[j]不能出栈
而a[i]比a[j]先来 但要先出不符合栈的性质 所以a[i],a[j]肯定不在一个栈中
当出现a,b,c都不在同一个栈那么不能实现双栈排序 输出0
标记好后只需看1和2两个栈怎么进出即可
注意字典序
又一遍打错RMQ
QAQ......
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#define maxn 1010
using namespace std;
int n,topt,flag;
int a[maxn],color[maxn];
int first[maxn];
int f[maxn][15];
struct edge
{
    int to;
    int next;
}e[maxn*maxn*2];
stack<int>A,B;
void add(int x,int y)
{
    topt++;
    e[topt].to=y;
    e[topt].next=first[x];
    first[x]=topt;
}
void prepare()
{
    for(int j=1;j<=12;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
int query(int l,int r)
{
    int k=log(r-l+1)/log(2);
    return min(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
void dfs(int x,int p)
{
    int t;
    if(p==1) t=2;
    else t=1;
    if(color[x]&&color[x]!=p){flag=1;return;}
    if(color[x])return;
    color[x]=p;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        dfs(to,t);
        if(flag)return;
    }
}
int main()
{
    freopen("twostack.in","r",stdin);
    freopen("twostack.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    memset(f,127/3,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        f[i][0]=a[i];
    }
    prepare();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        {
            int r=query(j+1,n);
            if(r<a[i]&&a[i]<a[j])
            add(i,j),add(j,i);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!color[i])
        {
            dfs(i,1);
            if(flag)break;
        }
    }
    if(flag){printf("0
");return 0;}
    int now=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(color[i]==2)
        {
            B.push(a[i]);
            printf("c ");
            while((!B.empty()&&B.top()==now)||(!A.empty()&&A.top()==now))
            {
                if(!B.empty()&&B.top()==now)
                {
                    B.pop();now++;
                    printf("d ");
                }
                if(!A.empty()&&A.top()==now)
                {
                    A.pop();now++;
                    printf("b ");
                }
            }
        }
        else
        {
            A.push(a[i]);
            printf("a ");
            while((!B.empty()&&B.top()==now)||(!A.empty()&&A.top()==now))
            {
                if(!B.empty()&&B.top()==now)
                {
                    B.pop();now++;
                    printf("d ");
                }
                if(!A.empty()&&A.top()==now)
                {
                    A.pop();now++;
                    printf("b ");
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}