题目
- 现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。
输入格式:
- 输入说明：输入第1行给出两个正整数NN (le 100≤100)和MM，其中NN是考试涉及的动物总数，MM是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~NN编号。随后MM行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(le 100≤100)，数字之间用空格分隔。
输出格式:
- 输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。
输入样例:
6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80
输出样例:
4 70
思路
-
目的：让最难变的那种动物需要的魔咒最短。
-
用邻接矩阵，用Floyd算法，记录各个顶点间最短距离。
-
用WeightType FindMaxDist(WeightType D[][MaxVertexNum], Vertex i,int N); 找到该顶点到其他顶点最难的魔咒
-
再在这些最难的魔咒里选一个最短的。即让最难变的那种动物需要的魔咒最短。输出该Animal
AC代码
/*!
* file 07-图4 哈利·波特的考试(最短路径).cpp
*
* author ranjiewen
* date 2017/04/16 15:59
*
*
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define MaxVertexNum 100 /* 最大顶点数设为100 */
#define INFINITY 65535 /* 设为双字节无符号正数的最大值65535*/
typedef int Vertex; /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */
typedef int WeightType; /* 边的权值设为整型 */
/* 边的定义 */
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{
Vertex V1, V2; /* 有向边<V1, V2> */
WeightType Weight; /* 权重 */
};
typedef PtrToENode Edge;
/* 图结点的定义 */
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
int Nv; /* 顶点数 */
int Ne; /* 边数 */
WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵 */
};
typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */
MGraph CreateGraph(int VertexNum);
void InsertEdge(MGraph Graph, Edge E);
MGraph BuildGraph();
void Floyd(MGraph Graph, WeightType D[][MaxVertexNum]);
WeightType FindMaxDist(WeightType D[][MaxVertexNum], Vertex i, int N);
void FindAnimal(MGraph Graph);
int main()
{
MGraph graph;
graph = BuildGraph();
FindAnimal(graph);
return 0;
}
MGraph CreateGraph(int VertexNum)
{ /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */
Vertex V, W;
MGraph Graph;
Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode)); /* 建立图 */
Graph->Nv = VertexNum;
Graph->Ne = 0;
/* 初始化邻接矩阵 */
/* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */
for (V = 0; V < Graph->Nv; V++)
for (W = 0; W < Graph->Nv; W++)
Graph->G[V][W] = INFINITY;
return Graph;
}
void InsertEdge(MGraph Graph, Edge E)
{
/* 插入边 <V1, V2> */
Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;
/* 若是无向图，还要插入边<V2, V1> */
Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}
MGraph BuildGraph()
{
MGraph Graph;
Edge E;
int Nv, i;
scanf("%d", &Nv); /* 读入顶点个数 */
Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */
scanf("%d", &(Graph->Ne)); /* 读入边数 */
if (Graph->Ne != 0) { /* 如果有边 */
E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); /* 建立边结点 */
/* 读入边，格式为"起点 终点 权重"，插入邻接矩阵 */
for (i = 0; i < Graph->Ne; i++) {
scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight);
E->V1--; //编号从0开始
E->V2--;
/* 注意：如果权重不是整型，Weight的读入格式要改 */
InsertEdge(Graph, E);
}
}
return Graph;
}
/* 邻接矩阵存储 - 多源最短路算法 */
void Floyd(MGraph Graph, WeightType D[][MaxVertexNum])
{
Vertex i, j, k;
/* 初始化 */
for (i = 0; i < Graph->Nv; i++)
for (j = 0; j < Graph->Nv; j++) {
D[i][j] = Graph->G[i][j];
}
for (k = 0; k < Graph->Nv; k++)
for (i = 0; i < Graph->Nv; i++)
for (j = 0; j < Graph->Nv; j++)
if (D[i][k] + D[k][j] < D[i][j]) {
D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];
}
}
void FindAnimal(MGraph Graph)
{
WeightType D[MaxVertexNum][MaxVertexNum], MaxDist, MinDist;
Vertex Animal;
Floyd(Graph, D);
MinDist = INFINITY;
for (Vertex i = 0; i < Graph->Nv; i++) {
MaxDist = FindMaxDist(D, i, Graph->Nv);
if (MaxDist == INFINITY) { //说明有从i无法变出的动物 //表示图有不连通的，该动物不能变成任何其他动物
printf("0
");
return;
}
if (MinDist > MaxDist) { //找到最长距离更小的动物
MinDist = MaxDist; //更新距离
Animal = i + 1; //记录编号
}
}
printf("%d %d
", Animal, MinDist);
}
WeightType FindMaxDist(WeightType D[][MaxVertexNum], Vertex i, int N)
{
WeightType MaxDist;
MaxDist = 0;
for (Vertex j = 0; j < N; j++)//找出i到其他动物j的最长距离
if (i != j && D[i][j] > MaxDist) //排除对角线上的元素
MaxDist = D[i][j];
return MaxDist;
}