[LeetCode] Search a 2D Matrix

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

• Integers in each row are sorted from left to right.
• The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

For example,

Consider the following matrix:

[
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]

Given target = 3, return true.

 方法一：

首先要找到target处于的行，即在所有行的第一元素中找第一个比target小的元素。

// 注意，此处mid= （low+high+1）/2, 不是 mid = （low+high）/2
// 原因是此处要找的是第一个比target小的数，当array[mid] < target 时，low =mid，
// low仍然在我们的搜索范围之中，我们让high逐渐比较low。
// 举例，array={2,5}， low=0，high=1，target=3，
// 如果mid = （low+high）/2就会进入死循环，我们要让mid更接近high
// 如果要找的是第一个比target大的数，则使用mid = （low+high）/2，可以参考我自己写的upper_bound函数

class Solution
{
    public:
        bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target)
        {
            int rowNum =  matrix.size();
            int colNum =  matrix[0].size();

            int rowLow = 0;
            int rowHigh = rowNum - 1;

        // step1. 找到合适的行，找到比某行的第一个元素比target小的那一行
            while(rowLow < rowHigh)
            {
        // 注意，此处mid= （low+high+1）/2, 不是 mid = （low+high）/2
        // 原因是此处要找的是第一个比target小的数，当array[mid] < target 时，low =mid，
        // low仍然在我们的搜索范围之中，我们让high逐渐比较low。
        // 举例，array={2,5}， low=0，high=1，target=3，
        // 如果mid = （low+high）/2就会进入死循环，我们要让mid更接近high
        // 如果要找的是第一个比target大的数，则使用mid = （low+high）/2，可以我的参考upper_bound函数
                int mid = (rowLow + rowHigh + 1)/2;
                if(matrix[mid][0] ==  target)
                    return true;
                if(matrix[mid][0] < target)
                    rowLow = mid ;
                else
                    rowHigh = mid - 1 ;

            }

        //step2. 在行内二分
            int colLow = 0;
            int colHigh = colNum - 1;
            while(colLow <= colHigh)
            {
                int mid = (colLow + colHigh)/2;
                if(matrix[rowLow][mid] == target)
                    return true;
                if(target > matrix[rowLow][mid] )
                    colLow = mid + 1;
                else
                    colHigh = mid - 1;

            }
            return false;


        }
};

 方法二：将matrxi当成一个有序的大数组，直接二分法，只是计算出的mid要换算成行和列

class Solution
{
    public:
        bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) 
        {   
    
            int rowNum =  matrix.size();
            int colNum =  matrix[0].size();
    
            int low = 0;
            int high = rowNum * colNum - 1;
            int mid = 0;
            int row = 0, col = 0;

            while(low <= high)
            {   
                mid = (low + high) /2; 
    
                row = mid/colNum;
                col = mid%colNum;

                if(matrix[row][col] == target)
                    return true;
                if(matrix[row][col] > target)
                    high = mid -1; 
                else
                    low = mid +1; 
            }   
            return false;

        } 
};