[BZOJ1853][Scoi2010]幸运数字容斥+搜索剪枝

1853: [Scoi2010]幸运数字

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Description

在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。

Input

输入数据是一行，包括2个数字a和b

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数

Sample Input

【样例输入1】
1 10
【样例输入2】
1234 4321

Sample Output

【样例输出1】
2
【样例输出2】
809

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1 < =a < =b < =1000000
对于100%的数据，保证1 < =a < =b < =10000000000

Source

Day1

考虑由6和8组成的数很少，枚举。

之后去掉互为倍数的数。

把这些数从大到小排序加快搜索增长速度。

最小公倍数>r时退出。（可能爆long long运用double判断）

容斥。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #define LL long long
 8 #define maxn 500005
 9 using namespace std;
10 LL read() {
11     LL x=0;char ch=getchar();
12     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) ;
13     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
14     return x;
15 }
16 LL a[maxn],l,r,tot;
17 LL gcd(LL x,LL y) {return y==0?x:gcd(y,x%y);}
18 void make(LL x){
19     if(x>r) return ;
20     if(x>0) a[++tot]=x;
21     make(x*10+6);
22     make(x*10+8);
23 }
24 LL ans=0;
25 void solve(LL x,LL now,LL val) {
26     if(x==tot+1) {
27         if(!now||!val) return;
28         if(now&1) ans+=r/val-(l-1)/val;
29         else ans-=r/val-(l-1)/val;
30         return ;
31     }
32     solve(x+1,now,val);
33     
34     if(!now){solve(x+1,now+1,a[x]);return;}
35     LL nn=gcd(val,a[x]);
36     if((double)a[x]*val/nn>r) return;
37     solve(x+1,now+1,a[x]*val/nn);
38 }
39 int main() {
40     l=read(),r=read();
41     make(0);
42     sort(a+1,a+tot+1);
43     for(int i=1;i<=tot;i++) {
44         if(!a[i]) continue;
45         for(int j=i+1;j<=tot;j++) if(a[j]%a[i]==0) a[j]=0;
46     }
47     LL tmp=tot;tot=0;
48     for(int i=1;i<=tmp;i++) if(a[i]) a[++tot]=a[i];
49     for(int i=1;i<=tot/2;i++) swap(a[i],a[tot-i+1]);
50     solve(1,0,0);
51     printf("%lld
",ans);
52 }

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