【题目描述:】
首先所有的灯都是关的(注意是关!),编号为1的人走过来,把是一的倍数的灯全部打开,编号为二的的把是二的倍数的灯全部关上,编号为3的人又把是三的倍数的灯开的关上,关的开起来……直到第N个人为止。
给定N,求N轮之后,还有哪几盏是开着的。
【输入格式:】
一个数N,表示灯的个数和操作的轮数
【输出格式:】
若干数,表示开着的电灯编号
【说明:】
$ 1 <= N <= 2^40 $
[算法分析:]
一看n的范围就懵了,一开始想的是开一个数组模拟,(2^40)的一维数组是绝对是开不下的。
仔细观察,发现灯的个数,人的个数都是n
如果编号为i的一盏灯最后的状态是关,那i的因子个数一定有偶数个(开和关的操作成对出现)
找开着的灯就变成了找有奇数个因子的数。
设一个数(n),(n∈N^*)
现有一个数(i),(i∈N^*) 且 (i<=n)
若(i|n),则((n/i)|n)
当(i ≠ n/i)时,就得到了两个(n)的因数
若(i = n/i),则这个数为完全平方数,所以枚举小于(n)的完全平方数就好。
[Code:]
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n;
int main() {
scanf("%lld", &n);
long long l = sqrt(n);
for(int i=1; i<=l; ++i)
printf("%lld ", 1LL*i*i);
}