简要题意：
给定一个数列 (a_1 , a_2 cdots a_{n-1})，求 任意一个满足以下条件的长度为 (n) 的质数数列 ( ext{ans})：
本题是某洛谷公开赛 (T1)，有一定思维难度。
前记
本人 (193ms) 的代码截止 ( ext{2020.5.5 12:00}) 排名第一，效率最高。 如果不开火车头优化就屈居第三了 （实际上估计也 不太 会有人能超过它了，除非是变态卡常）
下面的 (m) 指的是：
并且，各算法对应的数据范围没有下限是因为不存在特殊情况，特此说明。
算法一
对于 (20 \%) 的数据，(n leq 5)，(m leq 10).
显然我们可以发现，如果确定了 (p_1)，就可以递推出整个数列。
由于 (p_1) 只受到 (a_1) 的限制（即 (p_1 | a_1)），所以我们枚举 (a_1) 的 质因子 作为 (p_1)，然后递推判断即可。
时间复杂度：(O(Tn sqrt{m}))
解释：(T) 组数据，每组数据枚举因数是 (O(sqrt{m})) 的时间，递推是 (O(n)) 的时间，而判断素数我们可以打表（反正 (20) 以内的素数也不多），(O(1)) 判断即可。
实际得分：(20pts) ~ (40pts).（下面会有说明）
注：上述代码并没有预处理素数表。（实际上浪费 (sqrt{M}) 的时间也不会有什么问题）
算法二
对于 (40 \%) 的数据，(m leq 10^{12}).
这个部分分没什么用，是用来给选手乱搞的。
出题人的官方题解中说：
（看得不太清楚可以放大看）
实际上这样理论上是无法通过 (n leq 10^5) , $T leq 5 $, (m leq 10^{12}) 这样庞大的数据。
简单计算一下：
你可以欧拉筛出 (sqrt{m} = 10^6) 以内的素数表，共 (78498) 个，估算为 (8 imes 10^4) 个。
你在这 (8 imes 10^4) 个中枚举因数，然后 (O(n)) 验证。
时间复杂度：(O(Tn imes 8 imes 10^4)).
简单估计：(O(5 imes 10^5 imes 8 imes 10^4 = 40 imes 10^9 = 4 imes 10^{10})).
所以理论上，如果跑满时间复杂度是根本无法通过的，也无法分析该程序具体的常数是多少。
可能出题人的数据有点弱，导致每次 (O(n)) 根本跑不满，枚举到半路就被剪枝了吧。
所以按照算法一的思路，卡一卡常数就可以得到 (40pts).
时间复杂度：(O(Tn sqrt{m})).
实际得分：(20pts) ~ (40pts).
算法三
对于 (70 \%) 的数据，(a_i ot = a_{i+1}).
暂时我们想不出，(a_i ot = a_{i+1}) 有什么性质。
那么先把得到的 (n-1) 个方程组列出来吧：
只看前两个方程，我们可以得到的是：
同理，我们可以得到：
然而，因为 题目保证没有上限的限制就有解，所以，(gcd(a_{x-1} , a_x)) 只存在一个质因子。
只存在一个质因子，又 (ecause a_i ot = a_{i-1} (1 < i < n)) ，( herefore p_i = gcd(a_{i-1},a_i) (1 < i < n)).
我们不需要算那么多个 (gcd)，只需要算出 (p_2)，就可以递推得到整个序列！
时间复杂度：(O(Tn log m)).（只保证 (70 \%) 的数据答案正确，不保证 (100 \%) 的数据答案都正确）
实际得分：(70pts).
算法四
对于 (100 \%) 的数据，(T leq 5)，(n leq 10^5)，(m leq 10^{18}).
可以发现，(O(Tn log m)) 完全可以通过本题，但是，对于 (a_i = a_{i+1}) 的情况，(gcd(a_{i-1} , a_i) = a_i)，根本没有起到一点点降低时间的可能。
但是，我们只需要 求出一个 (p_i) 就可以得到整个序列，注意到题目保证：
至少存在一组 ((i,j))，使得 (a_i ot = a_j).
这说明整个序列 不完全一样，也就是说 至少存在一组 (a_i ot = a_{i+1}).
那么，我们只需要找到这个位置，求出 (p_i)，然后往两边递推就可以得到答案。
时间复杂度：(O(Tn log m)).（保证答案正确）
实际得分：(100pts).