以分类任务为例, 假设要将样本分为(n)个类别.
先考虑单个样本((X, z)).
将标题(z)转化为一个(n)维列向量(y = (y_1, dots y_k, dots, y_n)^T):
[y_k=
egin{cases}
0& k
eq z
\
1& k = z
end{cases}
]
(p_z)是模型将此样本分到类别(z)的概率, 即正确分类的概率(p_{correct}). 在这个样本上的Cross-Entropy Loss为:
[loss = -ln p_z = -ln p_{correct}
]
再考虑由(m)个样本组成的batch. 在整个batch上的loss:
[loss = frac 1m sum_{i}^{m} - ln p^{(i)}_{correct}
]
将(- ln p^{(i)}_{correct})看作一个随机变量(C_i). 当(m ightarrow infty)时:
[loss = E(C) = E(-ln p_{correct})
]
(p_{correct})对单个样本来说是被正确分类的概率, 对一个batch来说则是准确率 accuracy.
当一个batch中包含无穷多个样本时:
[loss = E(-ln accuracy)
]
即(m ightarrow infty)时,
[accuracy = e^{-loss}
]
这就是ce loss与accuracy之间的数值关系.
也就是说,**用batch-based + Cross-Entropy loss训练机器学习算法时, 根据loss可大致计算出accuracy, 并且误差随 batch size 增大而减小. **我常用batch size = 100, 此时(e^{-loss})与(accuracy)之间已经很接近了, 误差通常小于(0.01).