uva 11367 (Dijkstra+DP)

题意：一辆汽车在一张无向图中开告诉你每个城市加油的费用。每次给q个查询（起点，终点，油箱容量）问你最小花费是多少。

思路：一道Dijkstra状态的题目。在这种最短路问题中一维的dis数组记录的信息往往不能很好的解决问题，所以我们要给dis数组增加维数来使每个状态唯一。这其实就是结合了动态规划的思想，然后考虑每个状态能怎么转移（这其实就是单个结点从队列中弹出来的处理过程）

对于这道题，我们增加一维表示当前汽车的剩油量，然后每个状态有两种转移方式1.直接开去下一个节点2.一格一格加油。最后统计一下目标节点所有油量的花费最小值，就能得出答案了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
const int maxn = 1005;
const int maxm = 105;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int N,M,P[maxn],D[maxn][maxm];//到i点油量为j时的花费
int vis[maxn][maxm];
vector<pii> G[maxn];

struct State
{
    int u,l,d;//地点，油量，花费
    State(int u=0,int l=0,int d=0):u(u),l(l),d(d){}
    bool operator <(const State & a) const {return d > a.d;}//优先队列从小到大，默认大根堆
};

void init()
{
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        G[i].clear();
        scanf("%d", &P[i]);
    }

    int u, v, w;
    while (M--) {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        G[u].push_back(make_pair(v, w));
        G[v].push_back(make_pair(u, w));
    }
}

int dijkstra(int s,int e,int c)
{
    memset(D, inf, sizeof(D));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));

    D[s][0] = 0;
    priority_queue<State> q;
    q.push(State(s,0,D[s][0]));

    while(!q.empty())
    {
        State cur=q.top(); q.pop();

        int u = cur.u, l=cur.l;
        if(vis[u][l])continue;
        vis[u][l]=1;

        for(int i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            int v=G[u][i].first, w=G[u][i].second;
            if(w>l)continue;
            if(D[v][l-w]>D[u][l])
            {
                D[v][l-w]=D[u][l];
                q.push(State(v,l-w,D[v][l-w]));
            }
        }

        if(l < c && D[u][l+1]>D[u][l]+P[u])//每次加一升
        {
            D[u][l+1]=D[u][l]+P[u];
            q.push(State(u,l+1,D[u][l+1]));
        }
    }
    /*
    int ret = inf;
    for (int i = 0; i <= c; i++)
        ret = min(ret, D[e][i]);
    return ret;
    */
    return D[e][0];
}

int main () {
    while (scanf("%d%d", &N, &M) == 2) {
        init();
        int q, s, e, c;
        scanf("%d", &q);
        while (q--) {
            scanf("%d%d%d", &c, &s, &e);
            int ans = dijkstra(s, e, c);
            if (ans == inf) printf("impossible
");
            else printf("%d
", ans);
        }
    }
    return 0;
}