[Atcoder Grand Contest 006 F][AGC006F] Blackout [染色]

题面

传送门

思路

首先，这个涂黑的方法我们来优化一下模型（毕竟当前这个放到矩形里面，你并看不出来什么规律qwq）

我们令每个行/列编号为一个点，令边(x,y)表示一条从x到y的有向边

那么显然只要有一条长度为2的路径，就会得到一个三元环

我们考虑如何统计新加入的边的数量，发现有如下规律：

1.如果一个弱联通块中的点可以被3染色（0的出边染成1，1的染成2，2的染成0，倒着染就是反过来），那么这个联通块中所有0会向所有1连边，所有1会向所有2连边，所有2会向0连边

2.如果一个弱联通块染色的时候会遇到一个点染了2种颜色，那么这个联通块会变成一个团（一个有向完全图）

3.如果一个弱联通块染完色了，只用了1或者2种颜色，那么这个联通块不会增加新的边

然后这题就做完了

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cassert>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
    int re=0,flag=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){
        if(ch=='-') flag=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return re*flag;
}
int n,m,first[100010],cnte=-1,col[100010],vis[200010];ll cnt[3],cntn,cntm;
struct edge{
    int to,next;
}a[200010];
inline void add(int u,int v){
    a[++cnte]=(edge){v,first[u]};first[u]=cnte;
    a[++cnte]=(edge){u,first[v]};first[v]=cnte;
}
bool dfs(int u,int f,int type){
    int i,v,re=1,w;col[u]=(col[f]+type+3)%3;cnt[col[u]]++;cntn++;
    for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
        v=a[i].to;w=(i%2?1:-1);
        if(vis[i]||vis[i^1]) continue;
        else cntm++,vis[i]=vis[i^1]=1;
        if(col[v]==-1) re&=dfs(v,u,w);
        else{
            if(col[v]!=(col[u]+w+3)%3) re=0,cnt[0]=cnt[1]=cnt[2]=1e9;
        }
    }
    return re;
}
int main(){
    memset(first,-1,sizeof(first));
    n=read();m=read();int i,t1,t2;ll ans=0;
    for(i=1;i<=m;i++){
        t1=read();t2=read();
        add(t1,t2);
    }
    memset(col,-1,sizeof(col));
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(~col[i]) continue;
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));cntn=cntm=0;
        if(dfs(i,0,1)){
            if(!cnt[0]||!cnt[1]||!cnt[2]) ans+=cntm;
            else ans+=cnt[0]*cnt[1]+cnt[1]*cnt[2]+cnt[2]*cnt[0];
        }
        else{
            if(!cnt[0]||!cnt[1]||!cnt[2]) ans+=cntm;
            else ans+=cntn*cntn;
        }
    } 
    cout<<ans;
}