局部最小值位置

定义局部最小的概念。arr长度为1时，arr[0]是局部最小。arr的长度为N(N>1)时，如果arr[0]<arr[1]，那么arr[0]是局部最小；如果arr[N-1]<arr[N-2]，那么arr[N-1]是局部最小；如果0<i<N-1，既有arr[i]<arr[i-1]又有arr[i]<arr[i+1]，那么arr[i]是局部最小。
给定无序数组arr，已知arr中任意两个相邻的数都不相等，写一个函数，只需返回arr中任意一个局部最小出现的位置即可。

分析：

如果arr[0]<arr[1]，那么arr[0]是局部最小；--返回0

如果arr[N-1]<arr[N-2]，那么arr[N-1]是局部最小；--返回1

如果arr[0]和arr[N-1]都不是，那么left = 1, right = N+2, mid =(left+right)/2

若arr[mid] < arr[mid+1]且 arr[mid]<arr[mid-1],则返回mid

否则必有arr[mid] < arr[mid+1]或arr[mid]<arr[mid-1]，假设arr[mid] < arr[mid+1]

由于，arr[0]<arr[1]， arr[mid] < arr[mid+1] 则可知，arr[1]到arr[mid]比存在一个局部最小，如此反复迭代。时间复杂度O（lgn），比遍历的O（n）要好。

class Solution
{
    public:
        int getLessIndex(vector<int> arr)
        {  
            if(arr.size() == 0)
                return -1;
            if(arr.size() == 1)
                return 0;
            if(arr[0] < arr[1])
                return 0;
 
            int size = arr.size();
            if(arr[size - 1] < arr[size - 2])
                return size - 1;
 
            int low = 1;
            int high = size - 2;
            int mid;
 
            while(low < high)
            {  
                mid = (low + high)/2;
                if(arr[mid] > arr[mid+1])
                {  
                    low = mid+1;
                }  
                else if(arr[mid] > arr[mid-1])
                {  
                    high = mid-1;
                }  
                else
                    return mid;
            }
            return low;
 
        }
};

　　

思路二：

int find(int arr[],int start, int ed){
    int mid = (start + end) / 2;
    if (mid - 2 < 0 && mid + 1 >= arr.length)
        return -1;//已知a[0]>=a[1] 并且 a[n]>=a[n-1]
    if (arr[mid - 2] > arr[mid - 1] && arr[mid - 1] < arr[mid])
        return arr[mid - 1];
    if (arr[mid - 1] > arr[mid - 2])
        return findLocalMinima(arr, start, mid);
    else
        return findLocalMinima(arr, mid, end);
}

　　

参考：http://www.cnblogs.com/diegodu/p/4589781.html

http://blog.csdn.net/sentimental_dog/article/details/51123081