明明用了那么久了、
然而突然才发现tarjan真是个好东西。。
回顾了一下 存在博客里以后用吧。。
首先tarjan 主要是三个用途：
【有向图 强连通分量】 一个强连通分量G中的点可以互相到达，而一个G中的点可以到达的G外的点不能到达G中任意一个点。 {dfn[x]==low[x]}
1 void tarjan(int x){ 2 dfn[x]=low[x]=++T; d[++t]=x; inq[x]=1; 3 for (int i=g[x];i;i=next[i]) 4 if (!dfn[b[i]]) 5 tarjan(b[i]),low[x]=min(low[b[i]],low[x]); 6 else if (inq[b[i]]) low[x]=min(dfn[b[i]],low[x]); 7 if (dfn[x]==low[x]){ 8 ++s; 9 while (d[t+1]!=x) be[d[t]]=s,inq[d[t]]=0,--t; 10 } 11 }
【无向图 点双连通分量】 点双连通分量和割点相关 ，点双连通是边构成的连通分量（或者说用边来表示方便很多，因为一个割点可以属于多个点双连通分量），去掉任意一个点及其相关的边 、 剩下连通分量中的点依然连通
如果把点双连通分量缩成点，和其相邻的割点连接， 就成了一棵树，且树上的路径是一个割点一个缩点一个割点一个缩点的。
这里附一道题： 先给出N个点M条边的一个无向图，再给出Q个询问，问x号边走到y号边一定要经过的点有几个。 做法就是求be[x]和be[y]在上面说的那棵树的树上距离除以2.
代码： x是割点的条件：【 若x为根则x至少dfs了两个儿子(注：不是至少有两个儿子 而是至少dfs了两个)； 若x不是根 则 x至少有一个儿子y满足 low[y]>=dfn[x] 】
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int f[400005][20],h[400005],x,y,z,t,s,k,n,m,a[200005],b[200005],next[400005],g[400005],be[200005],d[200005],dfn[10005],low[10005],cut[10005],e[400005]; 4 struct O{int u,v;}E[400005]; 5 bool cmp(O a,O b){if (a.u==b.u) return a.v<b.v; return a.u<b.u;} 6 void tarjan(int x,int y){ 7 low[x]=dfn[x]=++t; int S=0; 8 for (int i=g[x];i;i=next[i]) 9 if (b[i]!=y) 10 if (!dfn[b[i]]){ 11 ++S; d[++k]=i; tarjan(b[i],x); //注意 这里d[]存的是边 12 low[x]=min(low[x],low[b[i]]); 13 if (low[b[i]]>=dfn[x]){ 14 cut[x]=1; ++s; 15 while ((be[d[k]]=s)&&d[k--]!=i); 16 } 17 }else if (dfn[b[i]]<dfn[x]) 18 d[++k]=i,low[x]=min(low[x],dfn[b[i]]); 19 if (!y&&S<2) cut[x]=0; //注意特判根是不是割点（若不加特判，根就一定会被当成割点了） 20 } 21 void play(int x,int y){ //构树 22 e[x]=1; f[x][1]=y; h[x]=h[y]+1; 23 for (int i=1;i<20;++i) 24 if (f[f[x][i]][i]) f[x][i+1]=f[f[x][i]][i]; else break; 25 for (int i=g[x];i;i=next[i]) 26 if (E[i].v!=y) play(E[i].v,x); 27 } 28 int lca(int x,int y){ 29 int i; if (h[x]<h[y]) swap(x,y); 30 while (h[x]>h[y]){ 31 for (i=1;i<20;++i) if (h[f[x][i]]<h[y]) break; 32 x=f[x][i-1]; 33 } 34 while (x!=y){ 35 for (i=1;i<20;++i) if (f[x][i]==f[y][i]) break; 36 if (i>1) --i; x=f[x][i]; y=f[y][i]; 37 } 38 return x; 39 } 40 int main(){ 41 scanf("%d%d",&n,&m); 42 for (int i=1;i<=m;++i){ 43 scanf("%d%d",&a[i],&b[i]); 44 next[i]=g[a[i]]; g[a[i]]=i; 45 a[i+m]=b[i]; b[i+m]=a[i]; 46 next[i+m]=g[b[i]]; g[b[i]]=i+m; 47 } 48 s=n; 49 for (int i=1;i<=n;++i) if (!dfn[i]) tarjan(i,0); 50 for (int i=1;i<=n;++i) g[i]=0; t=0; 51 for (int i=1;i<=m+m;++i) next[i]=0; 52 for (int i=1;i<=m+m;++i){ 53 if (i<=m) be[i]=be[i+m]=be[i]+be[i+m]; 54 if (cut[a[i]]) E[++t].u=a[i],E[t].v=be[i]; 55 } 56 sort(E+1,E+t+1,cmp); k=0; 57 for (int i=1;i<=t;++i) if (E[i].u!=E[i-1].u||E[i].v!=E[i-1].v) E[++k]=E[i]; 58 for (int i=1;i<=k;++i){ 59 next[i]=g[E[i].u]; g[E[i].u]=i; 60 E[i+k]={E[i].v,E[i].u}; 61 next[i+k]=g[E[i].v]; g[E[i].v]=i+k; 62 } 63 for (int i=1;i<=s;++i) if (!e[i]) play(i,0); 64 scanf("%d",&m); 65 while (m--){ 66 scanf("%d%d",&x,&y); x=be[x]; y=be[y]; z=lca(x,y); 67 z?printf("%d ",h[x]-h[z]+h[y]-h[z]>>1):puts("0"); 68 } 69 return 0; 70 }
点双连通分量与圆方树相关，这里存一个很好写的（和“小木曾雪菜” 差不多的）板子：
1 void dfs(int x,int y){ 2 dfn[x]=low[x]=++T; 3 int tmp=0; 4 for (int i=g[x];i;i=nex[i]) 5 if (b[i]!=y) 6 if (!dfn[b[i]]){ 7 d[++k]=i; dfs(b[i],x); 8 low[x]=min(low[x],low[b[i]]); 9 if (low[b[i]]>=dfn[x]){ 10 cut[x]=1; ++S; 11 for (d[k+1]=0;d[k+1]!=i;--k) fa[b[d[k]]]=S; 12 fa[S]=x; 13 } 14 ++tmp; 15 }else if (dfn[b[i]]<dfn[x]) 16 low[x]=min(low[x],dfn[b[i]]); 17 if (!y&&tmp<2) cut[x]=0; 18 }
点双连通分量有两种：一种是边双连通的，一种是单独的一条边
【无向图 边双连通分量】 边双连通分量和桥相关，是指去掉一条边 剩下的边双连通分量中的点依然连通。 具体是求出桥，在将桥去掉的图中dfs，每个连通块是一个边双连通分量。
一个边双连通分量 一定有一种 给边定向的方案，使其变成有向强连通分量
1 void tarjan(int x,int y){ 2 dfn[x]=low[x]=++T; 3 for (int i=g[x];i;i=next[i]) 4 if (b[i]!=y) 5 if (!dfn[b[i]]){ 6 tarjan(b[i],x); 7 low[x]=min(low[b[i]],low[x]); 8 if (low[b[i]]>dfn[x]) is[i]=1; //是不是桥 9 }else low[x]=min(dfn[b[i]],low[x]); 10 } 11 void dfs(int x){ 12 be[x]=s; 13 for (int i=g[x];i;i=next[i]) 14 if (!is[i]&&!be[b[i]]) dfs(b[i]); 15 } 16 17 for (int i=1;i<=n;++i) if (!dfn[i]) tarjan(i,0); 18 for (int i=1;i<=n;++i) if (!be[i]) ++s,dfs(i);