bzoj 1600 & Usaco 月赛 2008 建造栅栏 题解

【原题】

1600: [Usaco2008 Oct]建造栅栏

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Description

勤奋的Farmer John想要建造一个四面的栅栏来关住牛们。他有一块长为n（4<=n<=2500）的木板，他想把这块本板切成4块。

这四块小木板可以是不论什么一个长度仅仅要Farmer John可以把它们围成一个合理的四边形。他可以切出多少种不同的合理方案。注意： *仅仅要大木板的分割点不同就当成是不同的方案（像全排列那样），不要操心另外的特殊情况，go ahead。 *栅栏的面积要大于0. *输出保证答案在longint范围内。 *整块木板都要用完。

Input

*第一行：一个数n

Output

*第一行：合理的方案总数

Sample Input

6

Sample Output

6


输出具体解释：

Farmer John可以切出全部的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2); (1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);
(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).
以下四种 -- (1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不可以组成一个四边形.

HINT

Source

资格赛

【分析】这道题的标算不太清楚。可能是DP吧。看到这类题目，就二话不说先打表。

我默认四边形的成立条件：三边之和大于第四边。

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,i,j,k,p,ans;
int main()
{
  for (n=1;n<=50;n++)
  {
  ans=0;
  for (i=1;i<(n+1)/2;i++)
    for (j=1;j<(n+1)/2;j++)
      for (k=1;k<(n+1)/2;k++)
        if (i+j+k<n) 
        {
          p=n-i-j-k;
          if (i+j+k<=p||i+j+p<=k||i+k+p<=j||j+k+p<=i) continue;
          ans++;
        }
  printf("%d ",ans);
  }
  for (;;);
}

话说我的打表程序好丑啊。

然后这是1--20的情况：

0   0   0   1   4   6   16   19   40   44   80   85   140   146   224   231   336   344   480   489

看有什么规律。我先发现隔一位的规律：0和1差1,4和6差2,16和19差3。以此类推。

如今的关键就是求另外一组相邻的关系。作差后可得：3  10  21  36  55……发现规律了吗？这有两种形式来描写叙述：①3=1+2,10=1+2+3+4,21=1+2+3+4+5+6,……②3=1*3,10=2*5,21=3*7,36=4*9 

自此。我们把规律整理一下即可了。

【AC代码】

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,i,f[2505];
int main()
{
  scanf("%d",&n);
  if (n<4) {puts("0");return 0;}
  f[4]=1;
  for (i=5;i<=n;i++)
    if (!(i&1)) f[i]=f[i-1]+i/2-1;
    else f[i]=f[i-1]+(i-2)*(i/2-1);
  printf("%d",f[n]);
  return 0;
}