leetcode 673. 最长递增子序列的个数

给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。

示例 1:
输入: [1,3,5,4,7]
输出: 2
解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。
示例 2:

输入: [2,2,2,2,2]
输出: 5
解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。
注意:给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是32位有符号整数。
https://blog.csdn.net/xuxuxuqian1/java/article/details/81071975

定义 dp(n,1) cnt (n,1)?

这里我用dp[i]表示以nums[i]为结尾的递推序列的长度，
用cnt[i]表示以nums[i]为结尾的递推序列的个数，
初始化都赋值为1，只要有数字，那么至少都是1。
然后我们遍历数组，对于每个遍历到的数字nums[i]，
我们再遍历其之前的所有数字nums[j]，当nums[i]小于等于nums[j]时，不做任何处理，
因为不是递增序列。
反之，则判断dp[i]和dp[j]的关系，
如果dp[i]等于dp[j] + 1，说明nums[i]这个数字可以加在以nums[j]结尾的递增序列后面，
并且以nums[j]结尾的递增序列个数可以直接加到以nums[i]结尾的递增序列个数上。
如果dp[i]小于dp[j] + 1，说明我们找到了一条长度更长的递增序列，
那么我们此时奖dp[i]更新为dp[j]+1，并且原本的递增序列都不能用了，
直接用cnt[j]来代替。维护一个全局最长的子序列长度mx，
每次都进行更新，到最后遍历一遍每个节点，如果长度等于mx,res+=cnt[i];

class Solution {
public:
   int findNumberOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), max_len = 1, res = 0;
        vector<int> dp(n, 1), cnt(n, 1);   
        //dp记录以i结尾的最长子序列长度 ，cnt记录以i结尾的最长子序列的个数
        for(int i = 1; i < n; ++i){
            for(int j = 0; j < i; ++j){
                if(nums[j] < nums[i] && dp[j] + 1 > dp[i]){
                    dp[i] = dp[j] + 1;
                    cnt[i] = cnt[j];
                } else if(nums[j] < nums[i] && dp[j] + 1 == dp[i]){
                    cnt[i] += cnt[j];
                }
            }
            max_len = max(max_len, dp[i]);
        }
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            if(dp[i] == max_len) res += cnt[i];
        return res;
    }
};