P1435 回文字串(LCS问题)

题目背景

IOI2000第一题

题目描述(题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1435)

回文词是一种对称的字符串。任意给定一个字符串，通过插入若干字符，都可以变成回文词。此题的任务是，求出将给定字符串变成回文词所需要插入的最少字符数。

比如 “Ab3bd”插入2个字符后可以变成回文词“dAb3bAd”或“Adb3bdA”，但是插入少于2个的字符无法变成回文词。

注：此问题区分大小写

输入格式

一个字符串(0<strlen<=1000)

输出格式

有且只有一个整数，即最少插入字符数

输入输出样例

输入 #1复制

Ab3bd

输出 #1复制

2

题目分析：这道题乍一看与LCS一点关系都没有，但是回文串是正着读和反着读都是一样的，所以就很容易想到将原来的字符串先颠倒过来观察一下
我们先分析下样例：Ab3bd，它的倒序是:db3bA；
你会发现样例的倒序和没倒序之间相同的部分是被b3b，说明它已经是回文不用动，而剩下的（Ad,dA）就是要在其基础上加上(dA,Ad)构成回文，也就是说，添加字母的长度（为构成回文的长度） = 原序列长度-倒序和原序列重叠的长度（已经构成回文的长度）；
求重叠的最长长度就用到了LCS

f[i][j]表示串1的i位和串2的j位之前最长公共子序列的长度。

维基百科关于LCS叙述：

根据LCS模板可以得到以下代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int f[1000+2][1000+2]; 
                   
int main()
{
    string s,str;
    int len;  
    cin>>str;
    len = str.size();
    for(int i = 0; i <= len-1; i++)
        s[i] = str[len-i-1]; 
    for(int i = 0; i<= len-1; i++){
        for(int j = 0; j <= len-1; j++){
            if(s[i+1] == str[j+1]){
            f[i+1][j+1] = f[i][j] + 1;           
            }    
            else{
            f[i+1][j+1] = max(f[i][j+1], f[i+1][j]);    
            }  
    }
}
    cout<<len-f[len-1][len-1];
    return 0;
}