文 | nettee
来源：图解面试算法「ID: LeetCodeAnimation」
题目描述
给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。
将图像顺时针旋转 90 度。
说明：
你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。
示例 1:
给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]
示例 2:
给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]
题目解析
这道题的主要难点在于如何原地旋转矩阵。
我们发现，矩阵中的一个元素旋转四次之后会回到原先的位置。也就是说，这四个元素在旋转时位置互相交换了。例如元素 (i, j) 对应的四个位置分别是：
(i, j)(N-1-j, i)(N-1-i, N-1-j)(j, N-1-i)
为了旋转这四个元素，我们可以用一个临时变量保存其中一个元素，然后让几个元素依次赋值。
那么，一共有多少个这样的四元素组呢？这要分情况来看。如果 n 是偶数的话，这相当于把矩阵均分成四块，每块的元素个数是 ( n / 2 ) * ( n / 2 )。如果 n 是奇数，矩阵的中心元素是不随旋转移动的，而剩下的元素均分成四块，每块的元素个数是「 n / 2 」*「 n / 2 」 。
我们对一块中的所有元素做一次四元素旋转即可。
动画理解
参考代码
class Solution {
public void rotate(int[][] matrix) {
int N = matrix.length;
for (int i = 0; i < N/2; i++) {
for (int j = 0; j < (N+1)/2; j++) {
int t = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[N-1-j][i];
matrix[N-1-j][i] = matrix[N-1-i][N-1-j];
matrix[N-1-i][N-1-j] = matrix[j][N-1-i];
matrix[j][N-1-i] = t;
}
}
}
}
复杂度分析
时间复杂度：O(n^2)。
空间复杂度：O(1)。