【ybtoj】【最小生成树】序列破解

题意

题解

由于奇偶性这种性质比较简单，所以可以考虑一下不同区间的选择对于破解序列有什么影响

很显然，如果 每一个点的前缀和都已知，那么相减即可得出每一个单点的值

而每一个区间 [ L , R ] 可以转化成 sum[R]-sum[L-1]

每一个前缀和已知，就相当于 n 个点的 sum 值都要知道，也就是每一个点都要选择到

同时根据区间的可合并性，就是说 [ L , mid ]+ [ mid+1 , R ]=[ L , R ]，相连的点就放到一个集合里，所以是并查集

再看看，这就是 kruskal 最小生成树板子！！！（prim 应该也可以）

关键：区间转化成前缀和相减的形式

代码

序列破解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
const int INF = 0x3f3f3f3f,N = 1e5+10;
int n,m,f[N],cnt;
ll ans;
struct edge
{
	int x,y;
	ll w;
	inline bool operator < (const edge oth) const 
	{
		return w<oth.w;
	}
}dis[N<<2];
struct point 
{
	int x,y,z,id;
}a[N];
bool cmp1(point a,point b) {return a.x<b.x;}
bool cmp2(point a,point b) {return a.y<b.y;}
bool cmp3(point a,point b) {return a.z<b.z;}
void init(){for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;}
int find(int x)
{
	if(f[x]==x) return x;
	return f[x]=find(f[x]);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
		a[i].id=i;
	}
	init();
	sort(a+1,a+n+1,cmp1);
	for(int i=1;i<n;i++)
		dis[++cnt]=(edge){a[i].id,a[i+1].id,(ll)abs(a[i].x-a[i+1].x)};
	sort(a+1,a+n+1,cmp2);
	for(int i=1;i<n;i++)
		dis[++cnt]=(edge){a[i].id,a[i+1].id,(ll)abs(a[i].y-a[i+1].y)};
	sort(a+1,a+n+1,cmp3);
	for(int i=1;i<n;i++)
		dis[++cnt]=(edge){a[i].id,a[i+1].id,(ll)abs(a[i].z-a[i+1].z)};
	sort(dis+1,dis+cnt+1);
	int ecnt=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		int x=dis[i].x,y=dis[i].y;
		if(find(x)!=find(y))
		{
			f[f[x]]=f[y];
			ans+=dis[i].w;
			ecnt++;
		}
		if(ecnt==n-1) break;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}