POJ 1191

棋盘分割

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Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差，其中平均值，x_i为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

Source

Noi 99

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;

const int inf=0x3fffffff;
const int maxn=9;

int n;
int str[maxn][maxn];
int dp[16][maxn][maxn][maxn][maxn];
bool vis[16][maxn][maxn][maxn][maxn];
int sum[maxn][maxn][maxn][maxn];
void cal()
{
    int ans=0;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i1=0;i1<=8;i1++)
         for(int j1=0;j1<=8;j1++)
          for(int i2=i1;i2<=8;i2++)
           for(int j2=j1;j2<=8;j2++)
    {
        ans=0;
        for(int i=i1;i<=i2;i++)
            for(int j=j1;j<=j2;j++)
        {

            ans+=str[i][j];
        }
        sum[i1][j1][i2][j2]=ans*ans;
        sum[i1][j2][i2][j1]=ans*ans;
        sum[i2][j2][i1][j1]=ans*ans;
        sum[i2][j1][i1][j2]=ans*ans;
    }
}
int DP(int k,int x,int y,int xx,int yy)
{
    if(dp[k][x][y][xx][yy]>=0) return dp[k][x][y][xx][yy];
    if(k==n-1)return sum[x][y][xx][yy];
    int ans=0;
    dp[k][x][y][xx][yy]=1<<29;
    for(int i=x;i<xx;i++)
    {
        ans=min(DP(k+1,x,y,i,yy)+sum[i+1][y][xx][yy],DP(k+1,i+1,y,xx,yy)+sum[x][y][i][yy]);
        dp[k][x][y][xx][yy]=min(ans,dp[k][x][y][xx][yy]);
    }
    for(int i=y;i<yy;i++)
    {
        ans=min(DP(k+1,x,y,xx,i)+sum[x][i+1][xx][yy],DP(k+1,x,i+1,xx,yy)+sum[x][y][xx][i]);
        dp[k][x][y][xx][yy]=min(ans,dp[k][x][y][xx][yy]);
    }
    return dp[k][x][y][xx][yy];
}
int main()
{
   //freopen("in.txt","r",stdin);
    int tol;
      scanf("%d",&n);
        tol=0;
        for(int i=0;i<8;i++)
            for(int j=0;j<8;j++)
        {
            scanf("%d",&str[i][j]);
            tol+=str[i][j];
        }
        cal();
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        DP(0,0,0,7,7);
        double res=sqrt(dp[0][0][0][7][7]*1.0/n-((tol*1.0)/n*(tol*1.0)/n));
        printf("%.3f
",res);
   // }
    return 0;
}