题意
题目描述
(C)国有(n)个大城市和(m)条道路，每条道路连接这(n)个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这(m)条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为(1)条。
(C)国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到(C)国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设(C)国(n)个城市的标号从(1 sim n)，阿龙决定从(1)号城市出发，并最终在(n)号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有(n)个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来(C)国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设(C)国有(5)个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设(1 sim n)号城市的水晶球价格分别为(4,3,5,6,1)。
阿龙可以选择如下一条线路：(1)->(2)->(3)->(5)，并在(2)号城市以(3)的价格买入水晶球，在(3)号城市以(5)的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为(2)。
阿龙也可以选择如下一条线路(1)->(4)->(5)->(4)->(5)，并在第(1)次到达(5)号城市时以(1)的价格买入水晶球，在第(2)次到达(4)号城市时以(6)的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为(5)。
现在给出(n)个城市的水晶球价格，(m)条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含(2)个正整数(n)和(m)，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行(n)个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这(n)个城市的商品价格。
接下来(m)行，每行有(3)个正整数(x,y,z)，每两个整数之间用一个空格隔开。如果(z=1)，表示这条道路是城市(x)到城市(y)之间的单向道路；如果(z=2)，表示这条道路为城市(x)和城市(y)之间的双向道路。
输出格式：
一个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出(0)。
输入输出样例
输入样例：
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
输出样例：
5
说明
【数据范围】
输入数据保证(1)号城市可以到达(n)号城市。
对于(10 \%)的数据，(1≤n≤6)。
对于(30 \%)的数据，(1≤n≤100)。
对于(50 \%)的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于(100 \%)的数据，(1 leq n leq 100000)，(1 leq m leq 500000)，(1 leq x)，(y leq n)，(1 leq z leq 2)，(1 leq)各城市水晶球价格(leq 100)。
(NOIP 2009)提高组 第三题
思路
分层图板子题贼简单。 --huyufeifei
其实这题跟分层图没有半点关系，直接跑最短路就好了。
首先要看能从起点走到哪里，然后我们就可以选个最便宜地方来买水晶球；然后要看能从哪里走到终点，然后我们就可以选个最贵的地方来卖水晶球。这样，我们就可以枚举每个点，看最多能赚取的路费。
而查找这样的点时，我们可以用最短路算法，利用点权来松弛点权，这和边权的松弛操作是类似的。详情就看我漂亮的代码了。
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int MAXN=1e5+5;
const int MAXM=1e6+5;
int n,m,ans,a[MAXN],d[MAXN],__d[MAXN];
int cnt,top[MAXN],to[MAXM],nex[MAXM];
int __cnt,__top[MAXN],__to[MAXM],__nex[MAXM];
bool v[MAXN],__v[MAXN];
int read()
{
int re=0;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return re;
}
void add_edge(int x,int y){to[++cnt]=y,nex[cnt]=top[x],top[x]=cnt;}
void __add_edge(int x,int y){__to[++__cnt]=y,__nex[__cnt]=__top[x],__top[x]=__cnt;}
void Dijkstra()
{
memset(d,0x3f,sizeof d);
d[1]=a[1];
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> >Q;
Q.push(make_pair(d[1],1));
while(!Q.empty())
{
int now=Q.top().second;Q.pop();
if(v[now]) continue;
v[now]=true;
for(int i=top[now];i;i=nex[i])
if(!v[to[i]])
{
d[to[i]]=min(d[now],a[to[i]]);
Q.push(make_pair(d[to[i]],to[i]));
}
}
}
void __Dijkstra()
{
__d[n]=a[n];
priority_queue<PII>Q;
Q.push(make_pair(__d[n],n));
while(!Q.empty())
{
int now=Q.top().second;Q.pop();
if(__v[now]) continue;
__v[now]=true;
for(int i=__top[now];i;i=__nex[i])
if(!__v[__to[i]])
{
__d[__to[i]]=max(__d[now],a[__to[i]]);
Q.push(make_pair(__d[__to[i]],__to[i]));
}
}
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
while(m--)
{
int x=read(),y=read(),z=read();
add_edge(x,y),__add_edge(y,x);
if(z==2) add_edge(y,x),__add_edge(x,y);
}
Dijkstra();
__Dijkstra();
for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,__d[i]-d[i]);
printf("%d",ans);
return 0;
}