[LeetCode] 651. 4 Keys Keyboard

Imagine you have a special keyboard with the following keys:

Key 1: (A): Print one 'A' on screen.

Key 2: (Ctrl-A): Select the whole screen.

Key 3: (Ctrl-C): Copy selection to buffer.

Key 4: (Ctrl-V): Print buffer on screen appending it after what has already been printed.

Now, you can only press the keyboard for N times (with the above four keys), find out the maximum numbers of 'A' you can print on screen.

Example 1:

Input: N = 3
Output: 3
Explanation: 
We can at most get 3 A's on screen by pressing following key sequence:
A, A, A

Example 2:

Input: N = 7
Output: 9
Explanation: 
We can at most get 9 A's on screen by pressing following key sequence:
A, A, A, Ctrl A, Ctrl C, Ctrl V, Ctrl V

Note:

1. 1 <= N <= 50
2. Answers will be in the range of 32-bit signed integer.

4键键盘。

假设你有一个特殊的键盘包含下面的按键：

Key 1: (A)：在屏幕上打印一个 'A'。

Key 2: (Ctrl-A)：选中整个屏幕。

Key 3: (Ctrl-C)：复制选中区域到缓冲区。

Key 4: (Ctrl-V)：将缓冲区内容输出到上次输入的结束位置，并显示在屏幕上。

现在，你只可以按键 N 次（使用上述四种按键），请问屏幕上最多可以显示几个 'A'呢？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/4-keys-keyboard
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路是动态规划。这道题有点像爬楼梯那一类的动态规划。这里我们还是创建一个DP数组，dp[i] 的定义是到第 i 次按键之后，最多可以显示的 A 的个数。

首先如果只是一直按 A 键的话，dp[i] = dp[i - 1] + 1，或者这里也可以写成dp[i] = i，意思是走到第几步了，就可以显示几个 A

但是如果想优化的话，为了最大化收益，对于最后一步操作，只可能是按 A 键，或者是按Ctrl-V。同时如果是按Ctrl-V想最大化收益，需要有一个前提，就是已经Ctrl-A + Ctrl-C过了，所以这里我们需要的第二个 for 循环则是在处理这个部分。j 从 3 开始是因为第 0 步什么都没做，第 1 步是留给按 A 键，第 2 步留给 Ctrl-A。从第 3 步开始我们才可以Ctrl-V，或者说这个时候开始粘贴才有意义。j < i - 2 是因为假设第 j 步是 Ctrl-A 的话， 需要再预留起码两步，一步给 Ctrl-C，一步给 Ctrl-V。

时间O(n^2)

空间O(n)

Java实现

class Solution {
    public int maxA(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            dp[i] = i;
            for (int j = 3; j < i - 2; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] * (i - (j + 1)));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

LeetCode 题目总结