hdu 2184 01背包变形

转自：http://blog.csdn.net/liuqiyao_01/article/details/8753686

题意：这是又是一道01背包的变体，题目要求选出一些牛，使smartness和funness值的和最大，而这些牛有些smartness或funness的值是负的，还要求最终的smartness之和以及funness之和不能为负。


　　这道题的关键有两点：一是将smartness看作花费、将funness看作价值，从而转化为01背包；二是对负值的处理，引入一个shift来表 示“0”，这里的shift一定要大于每一个smartness的绝对值，另外在遍历cost[]的时候如果cost[i]>0，显然时从开的数组 的最大值maxm 开始往下减，如果cost[i]<0，则是从0（是0，不是shift）开始往上增加。大于0的情况容易想到，小于0的情况比较费解，需要仔细思 考。


　　考虑只有一只牛，它的smartness为-x(x>0)，funness为y(y>0),由于将dp[shift]赋初值为0，其它的dp[]赋初值为负无穷，所以有dp[shift-(-x)]+y>dp[shift],即dp[x]会被赋为dp[shift-(-x)]+y即y（ dp[x]=max(dp[shift-(-x)]+y,dp[shift])  ），由于x小于shift，所以在最后遍历最大值的时候，这个值根本不会被遍历。


　　再考虑前面已经有一些牛，此时dp[shift+x]=y(x>0,y>0)现在出现了一只为-a b(a>0,b>0)的牛，那么dp[shift+X-a]会被赋为dp[shift+x-a- (-a)]+b=dp[shift+x]+b=y+b;最终遍历的时候，如果取最后一只牛，和为x-a+y+b,如果不取，和为x+y,所以最大值究竟是 谁取决于b-a的正负。


　　综上所述，这是一种满足题目要求的方法，所以在cost[i]<0的时候时从0开始往上增加。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define inf    (0x3f3f3f3f)
#define max(a,b)    ((a)>(b)?(a):(b))
const int maxn=105;
const int maxm=210000;
const int shift=10000;
int dp[maxm];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int a[maxn],b[maxn];
        int va=0,vb=0;
        int i,j;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        }
        memset(dp,-inf,sizeof(dp));
        dp[shift]=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(a[i]>0)
                for(j=maxm-1;j>=a[i];j--)
                    dp[j]=max(dp[j-a[i]]+b[i],dp[j]);
            else
                for(j=0;j<maxm+a[i];j++)
                    dp[j]=max(dp[j-a[i]]+b[i],dp[j]);
        }
        int ans=0;
        for(i=shift;i<maxm;i++)
            if(dp[i]>0&&(i-shift+dp[i]>ans))
                ans=i-shift+dp[i];
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}