yyb简单的学习KD-Tree
感觉最近一直在学东西来着。
至于原因？
还是我太弱了，每次看一道题：啥？这是什么？根本没学过啊。
索性这段时间就多学点新知识吧。
说起来，我现在最近根本不会取标题名字了，就随意一点吧。
还是这样一个一个的(part)写起来比较舒服。
KD-Tree是什么？
我们先来理解一下(K)、(D)和(Tree)吧
首先(Tree)是什么？你自己回答吧。
然后(K)是什么？(K)当然就是(K)啊，还是什么？
(D)?似乎是(demensional)？？也就是维度的意思
这样就能解释为啥(K)就是(K)了
所以翻译过来就是“K维树”咯。
因此，(KD-Tree)用来分割(K)维空间，然后可以在上面搞各种各样的事情？
似乎就是这样的。
怎么分割空间啊？
显然的，在我们的空间中，有一堆的点。
我们现在要处理他们。
所以我们选择任意一个维度排序
然后选择中间那个点的这一维来分割空间。
按照这一维排序后左右就分成了两部分。
这样子就可以分割空间了。（有一个(STL)的函数叫做(nth\_element)，可以了解一下）
（听说维度不能那么随意的选择，比如你一直只按照一个维度划分似乎就不是很好？）
（网上的博客主要是推荐按照每个维度依次分割，如果所有维度都分割完了就再从第一个开始循环）
（似乎还有一种更好的方法？算下方差什么的，反正我是不打算用这种啦）
怎么算答案啊
我们现在已经把空间给分割，对于每一块分割出来的空间，里面有若干个点。
我们对于这些点维护一些信息，在回答询问的时候，利用这些信息估算一下答案，
如果最有情况下的答案不优于当前答案，我们就不在这个空间内计算答案。
听着很有道理？
怎么越听越觉得像剪枝？
恩，好像就是剪枝诶！
所以我们的(KD-Tree)也是一个暴力？
反正我是这么认为的。
怎么写啊
首先我们需要一个(Build)函数来构建(KD-Tree)
于是它大概长成这个样子
int Build(int l,int r,int nD)
{
int x=(l+r)>>1;D=nD;
nth_element(&a[l],&a[x],&a[r+1]);
t[x].d[0]=t[x].mn[0]=t[x].mx[0]=a[x].d[0];
t[x].d[1]=t[x].mn[1]=t[x].mx[1]=a[x].d[1];
if(l<x)ls=Build(l,x-1,nD^1),update(x,ls);
if(r>x)rs=Build(x+1,r,nD^1),update(x,rs);
return x;
}
对于插入操作，我们模仿(Build)的这个递归操作，
对于当前节点所掌控的空间进行当前维度的比较，检查应该分像左侧还是右侧。
等等？这听起来怎么这么像(SBT)？？反正我也是这么觉得的
也许(KD-Tree)就是(SBT)在空间上的拓展？？？
话说回来，(KD-Tree)在处理实际问题的时候，不同的剪枝函数要自己仔细思考，这样才能够更快。
听说有的时候因为插点插得太多了，导致(KD-Tree)变得非常的不平衡，
我们可以类似替罪羊树一样把它推倒重建。
对于每个节点我们额外维护一个(size)
每次(check)一下当前节点左右子树的(size)的比值时候超过了设定的(alpha)
如果超过了直接拍扁重建一次就好啦
qaq，蜜汁不难？？？