manacher算法

manachar算法用来解决字符串的最大回文子串的问题
代码十分简单！！！
所以，我先贴代码再来解释原因。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline char read()
{
	   register char ch=getchar();
	   while(ch<'a'||ch>'z')ch=getchar();
	   return ch;
}
char s[25000000],ch;
int  p[25000000],id,mx,Ans;
int main()
{
	   s[0]='$';ch=read();
	   int l=0;
	   s[++l]='#';
	   while(ch>='a'&&ch<='z')
	   {
	   	       s[++l]=ch;
	   	       s[++l]='#';
	   	       ch=getchar();
	   }
	   s[++l]='';
	   int id=0,mx=0;
	   for(int i=0;i<l;++i)
	   {
	   	     p[i]=mx>i?min(p[id*2-i],mx-i):1;
	   	     while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]])p[i]++;
	   	     if(i+p[i]>mx)
	   	     {
	   	     	    id=i;
	   	     	    mx=p[i]+i;
	   	     }
	   	     	
	   }
	   for(int i=0;i<l;++i)
	     Ans=max(Ans,p[i]-1);
	   printf("%d
",Ans);
	   return 0;
}

好的
我们看看暴力怎么解决这个问题
每次枚举回文串的中心，向两边依次计算长度，然后统计答案
没错吧？
但是这样子，有很多重复的子串会被反复判断，导致效率大大降低。

看看manacher怎么弄，
第一步，在字符串中间添加一个不会出现的符号
比如      abcdefd
就弄成   #a#b#c#d#e#f#d

好的，这样子就解决了回文子串长度的奇偶性的问题。

继续

看一看id和mx是干啥的

id表示当前的回文子串中，结束位置最靠后的一个子串的中心位置
mx表示当前回文子串中，结束位置最靠后的一个子串的结束位置

那么
我们看看

 p[i]=mx>i?min(p[2*id-i],mx-i):1;

这句话是干啥的

好的
来解决一下这个问题

这样画一下图就解释了上面那一条语句的原因

 while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]])p[i]++;

这一条很简单，检查一下是否能够继续增加回文子串的长度

最后是对于id和mx的更新

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好了
这样差不多就解决完了问题
最后的结果就是p[i]-1的最大值
因为中间插入了'#'所以原串的回文长度就是p[i]-1