Luogu P3703 [SDOI2017]树点涂色

比较有趣的综合树上问题，刷LCT题单时做的但是发现后面LCT只是起了辅助作用233

首先我们分析每一个操作，(1)的定义就让我们联想到了access，我们回忆一下LCT的性质：

LCT中每一个splay保存的都是原树上深度连续的一条链。

那么我们发现由于这里的染色是染上全新的一种颜色，所以每一次access后的每棵splay维护的都是同种颜色的点链，是同时符合性质和题目要求的

不过注意由于这里是染新的颜色，所以是可以用access的，如果是染成之前的某种颜色那么就不能这么做！

好了想完修改我们来考虑询问，首先看(2)操作，询问路径的颜色个数？

由于这是一棵有根树，结合前面的操作我们容易想到维护每个点到根节点的颜色个数记为(col_i)

容易发现这里的(col)具有可减性，那么维护路径颜色个数就可以用树上差分

具体的，路径(x,y)之间的颜色个数就是(col_x+col_y-2cdot col_{operatorname{LCA}(x,y)}+1)

这个和求树上两点间距离类似，不过就是(operatorname{LCA})的颜色会被减两次所以要加回去

然后就是(3)操作，我们发现当我们维护了(col)之后其实就是询问一个子树内最大的(col)

子树信息想到什么，DFS序啊！结合前面的access时进行的也是子树修改，我们容易想到维护区间修改区间查最大值的线段树，这样结合access的期望(log)复杂度是(O(nlog^2n))的（复杂度分析类似于LCT上的平衡树操作）

那么就代码实现方面，DFS序都要写了，那么顺带写一下树剖吧，一般跳的比倍增快一些

然后就是码农时刻了，建议把代码分块一下要不然很容易调死不出

奉上近(200)行的CODE

#include<cstdio>
#include<cctype>
#define RI register int
#define CI const int&
#define Tp template <typename T>
using namespace std;
const int N=100005;
struct edge
{
    int to,nxt;
}e[N<<1]; int n,m,head[N],cnt,opt,x,y,fa,id[N],dep[N],dfn[N],size[N];
class FileInputOutput
{
    private:
        static const int S=1<<21;
        #define tc() (A==B&&(B=(A=Fin)+fread(Fin,1,S,stdin),A==B)?EOF:*A++)
        #define pc(ch) (Ftop<S?Fout[Ftop++]=ch:(fwrite(Fout,1,S,stdout),Fout[(Ftop=0)++]=ch))
        char Fin[S],Fout[S],*A,*B; int pt[15],Ftop;
    public:
        Tp inline void read(T& x)
        {
            x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
            while (x=(x<<3)+(x<<1)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));
        }
        Tp inline void write(T x)
        {
            if (!x) return (void)(pc('0'),pc('
')); RI ptop=0;
            while (x) pt[++ptop]=x%10,x/=10; while (ptop) pc(pt[ptop--]+48); pc('
');
        }
        inline void Fend(void)
        {
            fwrite(Fout,1,Ftop,stdout);
        }
        #undef tc
        #undef pc
}F;
class Segment_Tree
{
    private:
        struct Segment
        {
            int mx,tag;
        }node[N<<2];
        #define M(x) node[x].mx
        #define T(x) node[x].tag
        inline int max(CI a,CI b)
        {
            return a>b?a:b;
        }
        inline void add(CI now,CI mv)
        {
            M(now)+=mv; T(now)+=mv;
        }
        inline void pushup(CI now)
        {
            M(now)=max(M(now<<1),M(now<<1|1));
        }
        inline void pushdown(CI now)
        {
            if (T(now)) add(now<<1,T(now)),add(now<<1|1,T(now)),T(now)=0;
        }
    public:
        #define TN CI now=1,CI l=1,CI r=n
        inline void build(TN)
        {
            if (l==r) return (void)(M(now)=dep[id[l]]); int mid=l+r>>1;
            build(now<<1,l,mid); build(now<<1|1,mid+1,r); pushup(now);
        }
        #define O beg,end
        inline void modify(CI beg,CI end,CI mv,TN)
        {
            if (beg<=l&&r<=end) return add(now,mv); int mid=l+r>>1; pushdown(now);
            if (beg<=mid) modify(O,mv,now<<1,l,mid); if (end>mid) modify(O,mv,now<<1|1,mid+1,r); pushup(now);
        }
        inline int query(CI beg,CI end,TN)
        {
            if (beg<=l&&r<=end) return M(now); int mid=l+r>>1,ret=0; pushdown(now);
            if (beg<=mid) ret=max(ret,query(O,now<<1,l,mid)); if (end>mid) ret=max(ret,query(O,now<<1|1,mid+1,r)); return ret;
        }
        #undef TN
        #undef O
        #undef M
        #undef T
}T;
class Link_Cut_Tree
{
    private:
        struct splay
        {
            int ch[2],fa;
        }node[N];
        #define lc(x) node[x].ch[0]
        #define rc(x) node[x].ch[1]
        #define fa(x) node[x].fa
        inline void connect(CI x,CI y,CI d)
        {
            node[fa(x)=y].ch[d]=x;
        }
        inline int identify(CI now)
        {
            return rc(fa(now))==now;
        }
        inline bool isroot(CI now)
        {
            return lc(fa(now))!=now&&rc(fa(now))!=now;
        }
        inline void rotate(CI now)
        {
            int x=fa(now),y=fa(x),d=identify(now); if (!isroot(x)) node[y].ch[identify(x)]=now;
            fa(now)=y; connect(node[now].ch[d^1],x,d); connect(x,now,d^1);
        }
        inline void splay(int now)
        {
            for (int t;!isroot(now);rotate(now))
            t=fa(now),!isroot(t)&&(rotate(identify(now)!=identify(t)?now:t),0);
        }
        inline int findroot(int now)
        {
            while (lc(now)) now=lc(now); return now;
        }
    public:
        inline void link(CI x,CI y)
        {
            fa(x)=y;
        }
        inline void access(int x)
        {
            for (int y=0,t;x;x=fa(y=x))
            {
                splay(x); if (rc(x)) t=findroot(rc(x)),T.modify(dfn[t],dfn[t]+size[t]-1,1);
                if (rc(x)=y) t=findroot(rc(x)),T.modify(dfn[t],dfn[t]+size[t]-1,-1);
            }
        }
        #undef lc
        #undef rc
        #undef fa
}LCT;
class Light_Heavy_Division
{
    private:
        int idx,top[N],father[N],son[N];
        inline void swap(int& x,int& y)
        {
            int t=x; x=y; y=t;
        }
    public:
        #define to e[i].to
        inline void DFS1(CI now,CI fa)
        {
            size[now]=1; dep[now]=dep[fa]+1; father[now]=fa;
            for (RI i=head[now];i;i=e[i].nxt) if (to!=fa)
            {
                DFS1(to,now); size[now]+=size[to]; LCT.link(to,now);
                if (size[to]>size[son[now]]) son[now]=to;
            }
        }
        inline void DFS2(CI now,CI tf)
        {
            id[dfn[now]=++idx]=now; top[now]=tf;
            if (son[now]) DFS2(son[now],tf);
            for (RI i=head[now];i;i=e[i].nxt)
            if (to!=father[now]&&to!=son[now]) DFS2(to,to);
        }
        inline int get_LCA(int x,int y)
        {
            while (top[x]!=top[y])
            {
                if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
                x=father[top[x]];
            }
            return dep[x]<dep[y]?x:y;
        }
        #undef to
}L;
inline void add(CI x,CI y)
{
    e[++cnt]=(edge){y,head[x]}; head[x]=cnt;
}
int main()
{
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    RI i; for (F.read(n),F.read(m),i=1;i<n;++i) F.read(x),F.read(y),add(x,y),add(y,x);
    for (L.DFS1(1,0),L.DFS2(1,1),T.build(),i=1;i<=m;++i)
    {
        F.read(opt); F.read(x); switch (opt)
        {
            case 1:
                LCT.access(x); break;
            case 2:
                F.read(y); fa=L.get_LCA(x,y);
                F.write(T.query(dfn[x],dfn[x])+T.query(dfn[y],dfn[y])-
                (T.query(dfn[fa],dfn[fa])<<1)+1); break;
            case 3:
                F.write(T.query(dfn[x],dfn[x]+size[x]-1)); break;
        }
    }
    return F.Fend(),0;
}