网易2017---数列还原

题目描述

牛牛的作业薄上有一个长度为 n 的排列 A，这个排列包含了从1到n的n个数，但是因为一些原因，其中有一些位置（不超过 10 个）看不清了，但是牛牛记得这个数列顺序对的数量是 k，顺序对是指满足 i < j 且 A[i] < A[j] 的对数，请帮助牛牛计算出，符合这个要求的合法排列的数目。

输入描述:

每个输入包含一个测试用例。每个测试用例的第一行包含两个整数 n 和 k（1 <= n <= 100, 0 <= k <= 1000000000），接下来的 1 行，包含 n 个数字表示排列 A，其中等于0的项表示看不清的位置（不超过 10 个）。

输出描述:

输出一行表示合法的排列数目。

示例1

输入

5 5
4 0 0 2 0

输出

2

题目链接

法一：dfs，惊奇的过了。全排列的变形，具体如下。代码如下（耗时25ms）：

public class Main {

    //vis标记已经排列的数1~n，不是标记已经排列的下标！！！
    static boolean[] vis = null;
    //记录每一个可能的排列数列
    static int[] res = null;
    //最后将符合标准的排列计数
    static int cnt = 0;
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String line = in.readLine();
        String[] s = line.split(" ");
        int n = Integer.parseInt(s[0]), k = Integer.parseInt(s[1]);
        line = in.readLine();
        s = line.split(" ");
        vis = new boolean[n + 1];
        res = new int[n + 1];
        //初始化标记数组和结果数组，注意以下这里的下标，开始从1开始了
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(!s[i].equals("0")) {
                res[i + 1] = Integer.parseInt(s[i]);
                vis[res[i + 1]] = true;
            }
        }
        dfs(1, n, k);
        System.out.println(cnt);
    }
    private static void dfs(int x, int n, int k) {
        //递归终点
        if(x == n + 1) {
            int num = 0;
            //校验标准是否通过，即i<j且a[i]<a[j]，且对数是k
            for(int i = 1; i < n; i++) {
                for(int j = i + 1; j < n + 1; j++) {
                    if(res[i] < res[j]) {
                        num++;
                    }
                }
            } 
            //如果标准通过，计数cnt
            if(num == k) {
                cnt++;
            }
            return;
        }
        //如果初始已经有值，则直接dfs下一个位置，类似于数独的初始化
        if(res[x] != 0) {
            dfs(x + 1, n, k);
        }
        //这里的i表示可排列的1~n的元数据，因为没有用数组存起来，所以这里直接从1开始
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            //校验当前数据是否已经在排列中，如果不在排列中，则放入排列即可
            if(vis[i] == false) {
                vis[i] = true;
                res[x] = i;
                dfs(x + 1, n, k);
                res[x] = 0;
                vis[i] = false;
            }
        }
    }

}