Dijkstra算法_北京地铁换乘_android实现-附带源码.apk

Dijkstra算法_北京地铁换乘_android实现   android 2.2+ 

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直接上图片 如下：

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

　　Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

/**时间复杂度比较复杂，因为换乘结点的关系导致的 
    最坏情况下(每个站之间都有连线，但是地铁线路图实际上是不存在次情况的):O(2^n)
    相反
    最优情况下(之间只有唯一的连接点,次情况下也不是很现实的，有的地铁换乘是多个换乘点都在同一条线上的)
    此时用hashtable所以是:O(1)
    */
    private java.util.HashSet<String> GetF(java.util.HashSet<String> beginlist)
    {
        if (mainht == null || mainht.isEmpty())
        {
            return null;
        }
        returnlist = new java.util.HashSet<String>();
        
        if (beginlist.isEmpty())
        {
            isend = 1;
        }
        else
        {
            /**O(n)
            */
            for (String strbegin : beginlist)
            {
                if (strbegin.indexOf("-") == -1 && mainht.containsKey(strbegin) == true) //have this key and first load data
                {
                    bxy = (double[])DCht.get(strbegin);
                    earry = mainht.get(strbegin).toString().split("[,]", -1);
                    for (String ar : earry)
                    {
                        exy = (double[])DCht.get(ar);
                        isadd = CK(isadd, bxy, exy);

                        if (isadd == true)
                        {
                            returnlist.add(strbegin + "-" + ar);
                            isend = 0;
                        }
                    }
                }
                else if (strbegin.indexOf("-") > -1 && mainht.containsKey(strbegin.substring(strbegin.lastIndexOf("-") + 1)) == true)
                {
                    temgstr = strbegin.substring(strbegin.lastIndexOf("-") + 1);
                    bxy = (double[])DCht.get(temgstr);
                    earry = mainht.get(temgstr).toString().split("[,]", -1); //exchange node
                    for (String ar : earry)
                    {
                        exy = (double[])DCht.get(ar);
                        isadd = CK(isadd, bxy, exy);

                        if (isadd == true)
                        {
                            if (!strbegin.contains(ar))
                            {
                                returnlist.add(strbegin + "-" + ar);
                            }
                            isend = 0;
                        }
                    }
                }

            }
        }
        
        earry = null;
        if (isend == 0)
        {
            return GetF(returnlist);
        }
        else
        {
            return null;
        }
    }

       //East South West North Northeast Northwest Southeast Southwest
	private boolean CK(boolean isadd, double[] bxy, double[] exy)
	{
		return true;
	}

　　

整个查询过程耗时不超过20毫秒    

单源最短路径问题，即在图中求出给定顶点到其它任一顶点的最短路径。在弄清楚如何求算单源最短路径问题之前，必须弄清楚最短路径的最优子结构性质。

一.最短路径的最优子结构性质

   该性质描述为：如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，k和s是这条路径上的一个中间顶点，那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径。下面证明该性质的正确性。

   假设P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径，则有P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)。而P(k,s)不是从k到s的最短距离，那么必定存在另一条从k到s的最短路径P'(k,s)，那么P'(i,j)=P(i,k)+P'(k,s)+P(s,j)<P(i,j)。则与P(i,j)是从i到j的最短路径相矛盾。因此该性质得证。

二.Dijkstra算法

   由上述性质可知，如果存在一条从i到j的最短路径(Vi.....Vk,Vj)，Vk是Vj前面的一顶点。那么(Vi...Vk)也必定是从i到k的最短路径。为了求出最短路径，Dijkstra就提出了以最短路径长度递增，逐次生成最短路径的算法。譬如对于源顶点V0，首先选择其直接相邻的顶点中长度最短的顶点Vi，那么当前已知可得从V0到达Vj顶点的最短距离dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]}。根据这种思路，

假设存在G=<V,E>，源顶点为V0，U={V0},dist[i]记录V0到i的最短距离，path[i]记录从V0到i路径上的i前面的一个顶点。

1.从V-U中选择使dist[i]值最小的顶点i，将i加入到U中；

2.更新与i直接相邻顶点的dist值。(dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]})

3.知道U=V，停止。