【洛谷3358】最长k可重区间集问题（费用流）

点此看题面

• 给定(n)个开区间和一个正整数(k)。
• 要求从中选出若干个区间，满足同一个点不会被选择超过(k)次，并最大化选出的区间长度之和。
• (nle500,kle3)

一种很好的建图思路

说实话，这种题型是我长久以来一直很想知道怎么做的，果然网络流二十四题真的是经典好题。

我们可以把原题面改成选择(k)次，每次可以选择任意个不相交的区间。

为了实现选(k)次，我们需要从超级源向第一个点连一条容量为(k)、价值为(0)的边。

然后，我们从坐标轴上每个点向相邻的下一个点（最后一个点向超级汇）连一条容量为(k)、价值为(0)的边，表示一次选择的两个区间之间可以不连续。

对于选一个区间的情况，我们从这个区间的左端点向右端点连一条容量为(1)、价值为区间长度的边，因为选择这个区间就不能再选与它有交的其他区间。

然后跑一遍费用流就结束了。

代码：(O(Dinic))

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 500
#define INF (int)1e9
using namespace std;
int n,k,a[N+5],b[N+5],dc,dv[N+5];
class MinCostMaxFlow
{
	private:
		#define PS (N+2)
		#define ES (2*N+2)
		#define s (dc+1)
		#define t dc
		#define E(x) ((((x)-1)^1)+1)
		int ee,lnk[PS+5];struct edge {int to,nxt,F,C;}e[2*ES+5];
		int lst[PS+5],IQ[PS+5],F[PS+5],C[PS+5];queue<int> q;
		I bool SPFA()//SPFA求增广路
		{
			RI i,k;for(i=1;i<=s;++i) F[i]=INF,C[i]=-1e9;q.push(s),C[s]=0;
			W(!q.empty()) for(i=lnk[k=q.front()],q.pop(),IQ[k]=0;i;i=e[i].nxt)
			{
				if(!e[i].F||C[k]+e[i].C<=C[e[i].to]) continue;
				C[e[i].to]=C[k]+e[lst[e[i].to]=i].C,F[e[i].to]=min(F[k],e[i].F),
				!IQ[e[i].to]&&(q.push(e[i].to),IQ[e[i].to]=1);
			}return F[t]^INF;
		}
	public:
		I void Add(CI x,CI y,CI f,CI c)//建边
		{
			e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y,e[ee].F=f,e[ee].C=c,
			e[++ee].nxt=lnk[y],e[lnk[y]=ee].to=x,e[ee].F=0,e[ee].C=-c;
		}
		I int MCMF()//最大费用最大流
		{
			RI x,g=0;W(SPFA()) {g+=C[t]*F[t],x=t;
				W(x^s) e[lst[x]].F-=F[t],e[E(lst[x])].F+=F[t],x=e[E(lst[x])].to;}
			return g;
		}
}D;
int main()
{
	RI i;for(scanf("%d%d",&n,&k),i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",a+i,b+i),dv[i]=a[i];
	#define G(x) (lower_bound(dv+1,dv+dc+1,x)-dv)
	dv[n+1]=2e9,sort(dv+1,dv+n+2),dc=unique(dv+1,dv+n+2)-dv-1;//离散化
	for(D.Add(s,1,k,0),i=1;i^dc;++i) D.Add(i,i+1,k,0);//超级源向第一个点，每个点向后一个点（dc为超级汇）
	for(i=1;i<=n;++i) D.Add(G(a[i]),G(b[i]),1,b[i]-a[i]);//每个左端点向右端点连边表示选择一个区间
	return printf("%d
",D.MCMF()),0;
}