大致题意： 对于一个(01)串(x)，定义(H(x))为将(x)中(1)替换为(10)，(0)替换为(1)的结果，(H^m(x))则相当于对(x)做(m)次(H)操作后的最终串。现给定(n)以及(a_1,a_2,..,a_n)，询问(H^{a_1}(0)H^{a_2}(0)...H^{a_n}(0))是否是某个(H^m(0))的子串（(m)为任意自然数）。
前言
满脑子只有大模拟的我，在推出性质之后就一直在思考怎么合并。。。
虽然和过去相比这次有些长进，一看模拟合并这么不可做，我也想过能不能用其他方法。结果想了半天也想不出还能怎么做，最后还是默默推合并至死。。。
最后点开题解发现少推了一个性质，真的是菜。
性质(1)：斐波那契
从这个东西是怎么联想到斐波那契的呢？
我反正一看到(1)变成(10)，(0)变成(1)，就自然而然想到兔子繁殖，可以把(0)看成小兔子，(1)看成大兔子。
于是我们就发现：(H^i(x)=H^{i-1}(x)+H^{i-2}(x)(ige 2))。
性质(2)：开头与结尾
开头：对于(H^i(x))，当(i)为(0)时，开头是(0)；当(i)为(1)时，开头是(1)。根据斐波那契，每一个(H^i(x)(ige 2))的开头都是(H^{i-1}(x))，因此除(i=0)以外所有(H^i(x))开头必然是(1)。
结尾：根据斐波那契，我们会发现(H^i(x))的后半部分是(H^{i-2}(x))，也就是奇偶性相同的结尾相同。因此当(i)为偶数时(H^i(x))结尾是(0)，(i)为奇数时(H^i(x))结尾是(1)。
性质(3)：逆操作
这是一个很关键的结论，就是因为没想到它，只推出前两个性质的我依旧啥也做不出来。
若我们定义(x'=H^{-1}(x))表示(x=H(x'))（即(H^{-1}(x))是(H(x))的逆操作），然后就会发现，若(x)是某一(01)串(y)的子串，而根据先前斐波那契的性质(x')必然是(x)的子串，也就是(x')也是(y)的子串。
实际上，我们不光可以从(x)是(y)的子串推出(x')是(y)的子串，还可以从(x')是(y)的子串推出(x)是(y)的子串（因为此处(H^m(x))我们完全可以视作(H^{infty}(x))），只不过在此题中这没啥用罢了。
不合法情况
现在，让我们来看看哪些情况是不合法的。
- 有连续两个(0)（良心的样例已经给了我们提示）。
- 考虑我们从已知不合法的两个(0)可以变换得到两个(1)，但这貌似是合法的因为由(01)变换得到的(110)同样包含两个(1)。可如果是连续三个(1)呢？然后我们就发现这肯定是不合法的了。
- 再考虑我们从已知不合法的三个(1)可以变换得到(101010)，这肯定也是不合法的。
- 。。。
似乎根据我们的套路还可以继续从已知不合法的串往下推，但实际上已经没必要了。
如何判断
好了，综上所述讲了这么一大堆东西，那么我们究竟该怎么判断呢？
考虑性质(3)，我们可以在全部(a_i)都大于(0)时给它们全部减(1)，直至减出(0)为止。
然后我们要干什么呢？
对于每一个(0)我们讨论它前面的数是什么，然后发现：
- 如果前面是偶数，由于偶数结尾是(0)，有连续两个(0)，所以不合法。
- 如果前面是奇数，进一步分类讨论：
- 如果前面是(1)（(H^1(0)=1)），那我们可以把(1)和(0)合并为(2)。
- 如果前面是(3)（(H^3(0)=101)），那我们可以把它们合并为两个(2)。
- 否则，由于(H^5(0)=10101)，根据奇偶性相同的串结尾相同的结论，对于所有(ige 5)且(i)是奇数的情况，(H^i(0))的结尾都是(10101)，接上当前的(0)就是(101010)，是上面的第三种不合法情况。
简单的说，对于(1)我们得到一个(2)，对于(3)我们得到两个(2)，其他情况都不合法。
最终如果能变成只剩一个数，那么就合法了。
开头与结尾的特殊操作
由于题目中要求的是子串，所以我们发现开头和结尾部分应该是可以向外扩展的，因此我们还需要进行如下几个操作：
- 若开头是(0)，此时由于前面没有数无法和上面一样分类讨论，考虑合法情况下向前扩展时(0)前面必然是(1)（因为两个(0)是非法的），所以我们可以把(0)修改为(2)。
- 若结尾是(1)，显然它既可能是由(0)变来的，也可能是由(1)变来的(10)的前半部分，因此把它去掉完全不影响答案。如果结尾是(11)，且不去掉这个(1)，那么逆操作得到(00)就会判为非法。又如果结尾是(111)，我们发现之前推不合法情况时之所以是三个(1)，正是为了防止第二个(1)后面是(0)，而我们去掉这第三个(1)后逆操作得到(00)正符合了我们的本意，那么此时第三个(1)也就没用了，完全可以去掉。
- 若结尾是(3)（(H^3(0)=101)），根据和上面相似的原因，我们可以去掉一个(1)得到(2)（(H^2(0)=10)），这里就不再赘述了。
这样一来，这道题就真正做完了。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 100000
using namespace std;
int n,a[N+5];
class FastIO
{
private:
#define FS 100000
#define tc() (A==B&&(B=(A=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),A==B)?EOF:*A++)
#define D isdigit(c=tc())
char c,*A,*B,FI[FS];
public:
I FastIO() {A=B=FI;}
Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!D);W(x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),D);}
}F;
I bool Check()//验证
{
RI i,n_;W(n^1)
{
!a[1]&&(a[1]=2),a[n]==1&&--n,a[n]==3&&(a[n]=2);//特殊操作开头结尾
for(i=1;i<=n;++i) if(!a[i])//对于0
{if(a[i-1]==1) a[i-1]=2,a[i]=-1;else if(a[i-1]==3) a[i-1]=a[i]=2;else return 0;}//-1表示删除
for(n_=n,n=0,i=1;i<=n_;++i) ~a[i]&&(a[++n]=a[i]-1);//如果不是-1就统计下来
}return 1;
}
int main()
{
RI Tt,i;F.read(Tt);W(Tt--) {for(F.read(n),i=1;i<=n;++i) F.read(a[i]);puts(Check()?"TAK":"NIE");}
return 0;
}