递归的浅析与实现

一、定义

　　若一个对象部分的包含它自己，或用自己来定义自己，则称为这个对象是递归的。

二、应用原则

1、基本条件：递归过程必须一直存在至少一个不使用递归方法解决的条件。

2、进行方向：任何递归调用都必须向着“基本条件”的方向进行。

3、正确假设：总是假设递归调用时有效的。

4、适度原则：避免使用过多的递归，尤其是效率要求高而递归调用链过长的情况下。

5、顺序问题：变动递归调用的顺序有可能导致整个函数执行顺序的变化。

三、用例

1、汉诺塔问题

#include <iostream>
using namespace std;
#define numOfDisks 3
//1、汉诺塔问题-递归法
void Move(int n, char x, char y)
{
    cout << "move " << n << " from " << x << " to " << y<<endl;
}

void Hannoi(int n,char a,char b,char c)
{
    if (n == 1)
    {
        Move(n, a, c);
    }
    else
    {
        Hannoi(n - 1, a, c, b);
        Move(n, a, c);
        Hannoi(n - 1, b, a, c);
    }
}
int main()
{
    Hannoi(numOfDisks, 'a', 'b', 'c');
    system("pause");
    return 0;
}

测试结果：

2、八皇后问题

#include <iostream>
#define MAX 4
int sum = 0;
using namespace std;
//2、八皇后问题-回溯法
//首先要皇后不冲突，则每行只能有一个皇后
//用queens[]数组来表示每个皇后存储的位置，如queens[m] = n 表示第m行的皇后放在第n列上
class QueenPuzzle
{
public:
    void printOut();        //打印结果
    bool IsValid(int n);    //判断第n个皇后放上去是否合适
    void placeQueen(int n); //递归算法放置皇后
     

private:
    int queens[MAX];
};

void QueenPuzzle::printOut()
{
    for (int i =0;i<MAX;i++)
    {
        for (int j=0;j<MAX;j++)
        {
            if (j==queens[i])
                cout << "X ";
            else
                cout << "0 ";
        }
        cout << endl;
    }
}


bool QueenPuzzle::IsValid(int n)
{
    //将第n个皇后的位置依次和前面的
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        //两个皇后在同一列上，返回false
        if (queens[i] == queens[n])
            return false;
        //两个皇后在同一对角线上，返回false
        if (abs(queens[i] - queens[n]) == n - i)
            return false;
    }
    return true;
}

void QueenPuzzle::placeQueen(int n)
{
    for (int i =0;i<MAX;i++)
    {
        if (n==MAX) //如果放完了，则直接输出结果
        {
            sum++;
            cout << "第" << sum << "组解：" << endl;
            printOut();
            return;
        }
        //放置后
        queens[n] = i;
        //次位置内不能放置皇后
        if (IsValid(n))
            placeQueen(n + 1);
    }
}

int main()
{
    QueenPuzzle queen;
    queen.placeQueen(0);
    cout << "共" << sum << "组解";
    system("pause");
    return 0;
}

测试结果：（测试中用的是四皇后）