分拆数组技巧应用

给你一个数组A[1..n]，请你在O(n)的时间里构造一个新的数组B[1..n]，使得B[i]=A[1]*A[2]*...*A[n]/A[i]。你不能使用除法运算。

分析：

思路1：题目中说明，不能用除法，那一定是在相乘的时候，省略那一项，然后时间复杂度要0（n），就不能两层循环，而是要利用前面的相乘信息来降低复杂度。

算法：相似的分拆技术在数组题中。线性时间构造两个新数组，从开始遍历相乘 T1[0] =1,T1[i]=T[i-1]*A[i-1]  ;而 T2从后往前遍历相乘 T2[len-1] =1，T2[i] = T2[i+1]*A[i+1] ，这样B[i] = T1[i]*T2[i]

思路2：不能用除法，可以想到，用对数将乘法，转为减少，这种方法理论上可行正确，但是求log出来在计算机上有误差，不能得到精确小数。

以下是实现C++代码：

void special_mult1(int *A,int *B,int len)
{
    int i;
    int *T1 = new int[len];
    T1[0] = 1;
    for(i=1;i<len;i++)  //从前往后累乘，滞后一个
        T1[i] = T1[i-1]*A[i-1];
    B[len-1] = 1;
    
    for(i = len-2;i>=0;i--) //从后往前累乘
        B[i] = B[i+1]*A[i+1];
    
    for(i =0;i<len;i++)  //前后合并
        B[i] = B[i]*T1[i];

    delete T1;
}

void special_mult2(int *A,int *B,int len)
{
    int i;
    long long mut_result =1 ;
    for(i =0;i<len;i++)
        mut_result *=A[i];
    for (i=0;i<len;i++)  //这种方法理论上可行，但是求log出来在计算机上有误差，不能得到精确小数
    {
        B[i] =pow((long double)10,log10((long double)mut_result) - log10((long double)A[i]));
    }
}

//

int A[5]={1,2,3,4,5};

可以看到，方法而存在误差，是不正确的。