括号配对问题

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括号配对问题I

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

描述

现在，有一行括号序列，请你检查这行括号是否配对。

输入

第一行输入一个数N（0<N<=100）,表示有N组测试数据。后面的N行输入多组输入数据，每组输入数据都是一个字符串S(S的长度小于10000，且S不是空串），测试数据组数少于5组。数据保证S中只含有"[","]","(",")"四种字符

输出

每组输入数据的输出占一行，如果该字符串中所含的括号是配对的，则输出Yes,如果不配对则输出No

样例输入

3
[(])
(])
([[]()])

样例输出

No
No
Yes

【分析】简单的数据结构--栈或者其它STL工具

代码：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    int n;
    string str;
    cin>>n;
    while (n--)
    {
        cin>>str;
        int len=str.length();
        stack<char> vec;
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            if(vec.empty()) vec.push(str[i]);
            else if(vec.top()=='[' && str[i]==']') vec.pop();
            else if(vec.top()=='(' && str[i]==')') vec.pop();
            else vec.push(str[i]);
        }
        if(vec.empty()) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}

/*vector 容器的应用*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        vector<char> vec;
        string ch;
        vec.push_back(' ');
        cin>>ch;
        for(int i=0; i<ch.length(); i++){
            vec.push_back(ch[i]); /*vec.back()指代最后一个元素，而vec.end()是访问迭代器 ！！*/
            if(vec.back()-1 == *(vec.end()-2) || vec.back()-2 == (int)*(vec.end()-2)){
                vec.pop_back();
                vec.pop_back();
            }
        }
        if(vec.size()==1) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}

/*
3
[(])
(])
([[]()])
No
No
Yes
*/

括号匹配问题II

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：6

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0
0
3
2

【分析】：

动态规划的第一种动机是利用递归的重叠子问题，进行记忆化求解，即先用递归法解决问题，再利用重叠子问题转化为动态规划，此题可以用递归来解决：

设序列最少需要添加DP[i][j]个括号，那么根据不同情况可以用不同的方式来转化子问题

Ø  S形如(S’)或[S’];只需要把S’变成规则的，则S就是规则的了

Ø  S形如(S’：先把S’变成规则的，再在最后加上一个),则S就是规则的。

Ø  S形如[S’或者S’)和上一种情况类似。

Ø  只要序列长度大于1，都可以把S分成两部分：分别变成规则序列，再合并变成规则序列。

【代码】：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 233;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n,m,ret,len;
int DP[maxn][maxn];
string str;

int Solve()
{
    for(int i=0; i<len; ++i) DP[i][i-1]=0;
    for(int i=0; i<len; ++i) DP[i][i]=1;
    for(int p=1; p<len; ++p)
    {
        for(int i=0; i<len-p; ++i)
        {
            int j=i+p;
            DP[i][j]=inf;
            if( (str[i]=='(' && str[j]==')') || (str[i]=='[' && str[j]==']'))
                DP[i][j]=min(DP[i][j],DP[i+1][j-1]);
             /*
            if( (str[i]=='(') || (str[i]=='['))
                DP[i][j]=min(DP[i][j],DP[i+1][j])+1;
            if( (str[j]==')') || (str[j]==']'))
                DP[i][j]=min(DP[i][j],DP[i][j-1])+1;
              */
            for(int k=i; k<=j-1; ++k)
                DP[i][j]=min(DP[i][j],DP[i][k]+DP[k+1][j]);
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        cin>>str;
        len=str.length();
        Solve();
        printf("%d
",DP[0][len-1]);
    }
    return 0;
}