[NOIp2015] 运输计划

NOIp 2015 D2T3。

洛谷 P2680 传送门

vijos 1983 传送门（vijos交题的人少，不用等）

题里所求的实际上是删掉一条边后所有路径中的最大值。

我们很难直接求出这个最大值的最小值，但是如果给定一个值，可以验证是否合法。

使这个最大值最小，考虑倍增答案。

先求出每个运输计划的长度，倍增答案。

check的时候，数出所有总长大于k的运输计划，显然它们都需要删边使长度降到k以下。

再利用树上差分，统计树上每条边分别被上述那些运输计划经过了多少次。

如果能找到一条边被所有的运输计划经过，而且最长的运输计划减去那条边之后，长度能够降到k以下，则这个k合法。

最后倍增出不合法的最大值，加一即为合法的最小值。

注意到当合法的最小值为0的时候，不合法的最大值为-1。

而我们无法倍增出-1。

所以最后特判一下这种情况即可。

LCA用树剖，防止被卡常。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,mx,ex,ans;
int hd[300005],nx[600005],to[600005],len[600005],ec;
int dis[300005],dep[300005],sz[300005],f[300005],up[300005];
int tp[300005],son[300005],pos[300005],pc;

void edge(int af,int at,int vt)
{
    to[++ec]=at;
    len[ec]=vt;
    nx[ec]=hd[af];
    hd[af]=ec;
}

void dfs(int p,int fa,int el)
{
    dis[p]=dis[fa]+el,dep[p]=dep[fa]+1;
    f[p]=fa,sz[p]=1,pos[++pc]=p,up[p]=el;
    for(int i=hd[p];i;i=nx[i])
    {
        if(to[i]==fa)continue;
        dfs(to[i],p,len[i]);
        sz[p]+=sz[to[i]];
        if(sz[to[i]]>sz[son[p]])son[p]=to[i];
    }
}

void findtp(int p)
{
    if(p==son[f[p]])tp[p]=tp[f[p]];
    else tp[p]=p;
    for(int i=hd[p];i;i=nx[i])
        if(to[i]!=f[p])findtp(to[i]);
}

int lca(int x,int y)
{
    while(tp[x]!=tp[y])dep[tp[x]]>dep[tp[y]]?x=f[tp[x]]:y=f[tp[y]];
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}

int h[300005],a[300005],b[300005],l[300005],d[300005];

int check(int k)
{
    if(k>=mx)return 1;
    if(k<mx-ex)return 0;
    memset(h,0,sizeof(h));
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(d[i]>k)
        {
            cnt++;
            h[a[i]]++,h[b[i]]++;
            h[l[i]]-=2;
        }
    }
    for(int i=n;i;i--)
    {
        h[f[pos[i]]]+=h[pos[i]];
        if(mx-up[pos[i]]<=k&&cnt==h[pos[i]])return 1;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int ff,tt,vv;
        scanf("%d%d%d",&ff,&tt,&vv);
        edge(ff,tt,vv);
        edge(tt,ff,vv);
        ex=max(ex,vv);
    }
    dfs(1,1,0);
    findtp(1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        l[i]=lca(a[i],b[i]);
        d[i]=dis[a[i]]+dis[b[i]]-(dis[l[i]]<<1);
        mx=max(mx,d[i]);
    }
    for(int i=30;i>=0;i--)
        if(!check(ans|(1<<i)))ans|=(1<<i);
    if(!ans)ans-=check(0);
    printf("%d",ans+1);
    return 0;
}