3436: 小K的农场
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 2327 Solved: 1105
[Submit][Status][Discuss]
Description
背景
小K是个特么喜欢玩MC的孩纸。。。
描述
小K在MC里面建立很多很多的农场，总共n个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得
一些含糊的信息（共m个），以下列三种形式描述：农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，农场a比农场b至多
多种植了c个单位的作物，农场a与农场b种植的作物数一样多。但是，由于小K的记忆有些偏差，所以他想要知道存
不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。
Input
第一行包括两个整数n和m，分别表示农场数目和小K记忆中的信息的数目接下来m行：如果每行的第一个数是1，接
下来有三个整数a,b,c，表示农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物如果每行第一个数是2，接下来有三个整数a
，b，c，表示农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物如果每行第一个数是3，接下来有两个整数a,b，表示农场a
种植的数量与b一样。1<=n,m,a,b,c<=10000
Output
如果存在某种情况与小K的记忆吻合，输出”Yes”，否则输出”No”
Sample Input
3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2
Sample Output
Yes
样例解释
三个农场种植的数量可以为（2,2,1）
HINT
Source
Kpmcup#0 By Greens
[Submit][Status][Discuss]
题目中给出了一些不等式的关系 最后询问是否存在合法方案。
这显然是差分约束的模型。对于一样多 a==b 我们将其转换为 a>=b,b>=a即可。
对于 a>=b+c 我们考虑最短路模型中的 dis[tn]<=dis[x]+e[i]; 这个意味着x向tn连了一条边权为e[i]的边。
观察这个不等关系 b+c<=a b<=a-c 那么意味着a向b连了一条-c的边。
对于a<=b+c 这个意味着a向b连了一条c的边。
考虑什么时候无解 显然出现负环的时候是无解的因为此时 很多约束关系不成立,所以会成环。
从哪个点开始？一般做法是建立超级源点 然后超级源点向每个点都连上一条边权为0的边开始跑。
但是 我们可以直接把这些点放到队列里 开始跑。
为什么要这样做？考虑我们初始构造解为0 如果不满足约束关系那么一些点的dis会被更新 存在负环也是如此 所以这样做是对的。
int n,m,len;
queue<int>q;
int dis[MAXN],c[MAXN],vis[MAXN];
int lin[MAXN],ver[MAXN],nex[MAXN],e[MAXN];
inline void add(int x,int y,int z)
{
ver[++len]=y;
nex[len]=lin[x];
lin[x]=len;
e[len]=z;
}
int main()
{
freopen("1.in","r",stdin);
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;++i)q.push(i),vis[i]=1;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int op,x,y;
op=read();x=read();y=read();
if(op==1)add(x,y,-read());
if(op==2)add(y,x,read());
if(op==3)add(x,y,0),add(y,x,0);
}
while(q.size())
{
int x=q.front();vis[x]=0;q.pop();
for(int i=lin[x];i;i=nex[i])
{
int tn=ver[i];
if(dis[tn]>dis[x]+e[i])
{
dis[tn]=dis[x]+e[i];
c[tn]=c[x]+1;
if(c[tn]>=n){puts("No");return 0;}
if(!vis[tn])q.push(tn),vis[tn]=1;
}
}
}
printf("Yes");
return 0;
}