• [haoi2011]向量


    给你一对数a,b,你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量,问你能不能拼出另一个向量(x,y)。
    说明:这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y)

    题解:

    首先这八个向量是不必都用上的,去除那些加负号后等同的向量后剩下了四个(a,b)(a,-b)(b,a)(b,-a)。

    最后要组成的向量是(x,y),由向量运算法则设这样的式子:

    (x,y)=A(a,b)+B(a,-b)+C(b,a)+D(b,-a);

    可化成:

    x=a(A+B)+b(C+D)

    y=b(A-B)+a(C-D)

    设x1=A+B,y1=C+D,x2=A-B,y2=C-D;

    x=ax1+by1;

    y=bx2+ay2;

    然后我们就可以看出来了,如果A,B,C,D有解,

    那么x1+x2,y1+y2都是偶数;

    然后利用拓展gcd求出一组x1,y1,x2,y2,

    判断一下即可;

    细节上主要注意直接求出的一组解可能不符条件,但变形后就符合条件了

    由于判断的是奇偶,每个方程的解最多两种情况,乘起来一共四种情况,都需要判断;

    详见代码

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<string>
    #include<ctime>
    #include<algorithm>
    #include<cstdlib>
    #include<map>
    #include<set>
    #include<vector>
    #include<queue>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    #define FILE "dealing"
    #define LL long long 
    #define up(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
    #define pii pair<LL,LL>
    #define piii pair<LL,pair<LL,LL> >
    template<typename T> inline bool chkmin(T &a,T b){return a>b?a=b,true:false;}
    template<typename T> inline bool chkmax(T &a,T b){return a<b?a=b,true:false;}
    namespace IO{
        char *fs,*ft,buf[1<<15];
        inline char gc(){return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;}
        inline int read(){
            LL x=0;int ch=gc();bool f=0;
            while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=1;ch=gc();}
            while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=gc();}
            return f?-x:x;
        }
    }using namespace IO;
    LL a,b,x,y,t;
    namespace OI{
        void gcd(LL a,LL b,LL& d,LL &x,LL &y){
            if(!b){d=a,x=1,y=0;return;}
            gcd(b,a%b,d,x,y);
            LL t=x;
            x=y;
            y=t-a/b*x;
        }
        char check(){
            LL d,x1,y1,x2,y2;
            gcd(a,b,d,x1,y1);
            x2=y1,y2=x1;
            a/=d,b/=d;
            if(x%d||y%d)return 'N';
            x1*=x/d,y1*=x/d,x2*=y/d,y2*=y/d;
            if(!((x1+x2)&1)&&!((y1+y2)&1))return 'Y';
            x1+=b,y1-=a;
            if(!((x1+x2)&1)&&!((y1+y2)&1))return 'Y';
            x2+=a,y2-=b;
            if(!((x1+x2)&1)&&!((y1+y2)&1))return 'Y';
            x1+=b,y1-=a;
            if(!((x1+x2)&1)&&!((y1+y2)&1))return 'Y';
            return 'N';
        }
        void slove(){
            t=read();
            while(t--){
                a=read(),b=read(),x=read(),y=read();
                printf("%c
    ",check());
            }
        }
    }
    int main(){
        freopen(FILE".in","r",stdin);
        freopen(FILE".out","w",stdout);
        using namespace OI;
        slove();
        return 0;
    }
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