bzoj 2571: Getting Rid of the Holidays

Description

B国的国王Johnny在他在位的短短几年里制定了不少的节日（事实上没超过30个），这些节日是为了尊敬各种各样他所想到的东西而设立的。每过一段固定的时间，一个节日将会被举行（即节日都是周期性的，每个节日的周期可能会不同），并且过节的那一天会普天同庆，将有盛会演奏、歌舞表演。有时候几个节日会在一天同时发生，并且有可能所有节日在同一天发生。如果出现这种情况，节日将被联合庆祝并且举行更大宴会。某一天所有节日都发生了。可能由于玩得太high了，在宴会后，国王Johnny表现开始有点古怪而且他需要与世隔绝几天。 
在国王Johnny不在的时候（约48小时）你被指定处理B国的政事。最为一个真正的爱国者，你知道这些节日是对人民没有好处的，并且你想在国王Johnny回来之前（Johnny将不会介意，因为他在宴会后会忘记所有事情）删去一些节日。然而悲哀的是，这里的人民不知道什么对他们有好处，什么对他们有坏处，如果你删去了超过k个节日他们将会反抗。你的任务是删除不超过k个节日使得最小的两次有节日的日子之间的间隔最大。 

Input

文件的第一行有一个单独的整数T<=200,表示测试数据的组数。接下来有T组测试数据。对于每个测试数据，第一行包含两个整数n和K 
(1 < = K < n < = 30 )，表示节日的总数和最多可以删除的节日数。接下来的一行包含n个整数表示每个节日的周期，第i个整数表示编号为i的整数的周期，每个节日的周期将不会超过10^18。 

Output

对于每个测试数据，输出一行一个数，表示最大的间隔.

二分答案，两个节日可以共存等价于周期的gcd>=答案，可以用最大独立集判定

这里给出的是的基于记忆化搜索的实现，时间复杂度上界为每组数据$O((sqrt{2})^{n}nlogn)$，适当剪枝可以通过此题

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long i64;
const int M=1<<16|111;
int T,n,k,vp;
i64 a[33],gs[33][33],vs[1007],lim;
i64 gcd(i64 a,i64 b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int e[33],f[M],ed[M],tk=0;
void maxs(int&a,int b){if(a<b)a=b;}
int dp(int S,int w){
    if(S<M&&ed[S]==tk)return f[S];
    while(~S>>w&1)--w;
    int v=dp(S&~e[w],w-1)+1;
    if(v<n-k)maxs(v,dp(S^1<<w,w-1));
    if(S<M)ed[S]=tk,f[S]=v;
    return v;
}
bool chk(){
    int S=0;
    for(int i=0;i<n;++i){
        e[i]=0;
        for(int j=0;j<n;++j)if(gs[i][j]<lim)e[i]|=1<<j;
        S|=~e[i]&1<<i;
        e[i]|=1<<i;
    }
    ed[0]=++tk,f[0]=0;
    return dp(S,n-1)>=n-k;
}
int main(){
    for(scanf("%d",&T);T;--T){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=0;i<n;++i)scanf("%lld",a+i);
        std::random_shuffle(a,a+n);
        vp=0;
        for(int i=0;i<n;++i)for(int j=0;j<=i;++j)vs[vp++]=gs[j][i]=gs[i][j]=gcd(a[i],a[j]);
        std::sort(vs,vs+vp);
        vp=std::unique(vs,vs+vp)-vs;
        int L=0,R=vp-1,M;
        while(L<R){
            M=L+R+1>>1;
            lim=vs[M];
            if(chk())L=M;
            else R=M-1;
        }
        printf("%lld
",vs[L]);
    }
    return 0;
}