bzoj 3031: 理科男

Description

　　吃过草莓刨冰之后，Vani和cl有些疲倦地坐在一个长椅上。
　　“呐，玩得开心吗？”Vani忽然问道。
　　“嗯……很，很开心的说。”
　　“那么，我有一个问题想要问你呢。”
　　cl的脸有点红了起来。
　　“嗯……好吧。问、问吧……我会告诉你的哦……”
　　“那好。对于一个分数A / B……”
　　“嗯……哎？哎？！”
　　“……就是这个问题。我觉得这个问题好纠结啊……”
　　Vani淡定地说完这句话。
　　“啊？！哈啊？！”

　　对于给定的分数 A / B，求其在 K 进制下是有限小数还是循环小数。如果是有限小数，求小数点后的位数；如果是循环小数，则求混循环部分和循环节的长度又分别是多少。
　　注意，循环节指的是最短循环节，且混循环部分的长度也指最短。

Input

　　第一行一个正整数 T，表示测试数据的数目。
　　每个测试数据包含三个空格分隔的整数 A, B, K。含义如题目所示。

Output

　　对于每个测试数据，在单独的一行内输出两个空格分隔的整数 M, R。
　　其中 M 表示混循环部分的长度，R 表示循环节的长度。
　　如果 A / B 在 K 进制下是有限小数，则 R = 0，M 为小数点后面的位数；如果 A / B 在 K 进制下是纯循环小数，则 M = 0。

$minimizespace M,Rspace s.t.$

$frac{A}{B}=frac{x}{(K^R-1)K^M}$

将$frac{A}{B}$化为最简分数后，答案只和$B,K$有关

若$gcd(B,K)>1$则有混循环部分，将$B$不断除以$gcd(B,K)$直到互质，除的次数即为$M$

R即为求$frac{B}{gcd(B,K^M)}$在模K意义下与K互质的数构成的乘法群中的阶，答案是$phi(K)$的约数，可以试除得到

#include<cstdio>
typedef long long i64;
i64 gcd(i64 a,i64 b){
    for(i64 c;b;c=a,a=b,b=c%b);
    return a;
}
i64 phi(i64 x){
    i64 y=x;
    for(int i=2;i64(i)*i<=x;++i)if(x%i==0){
        y=y/i*(i-1);
        do x/=i;while(x%i==0);
    }
    if(x>1)y=y/x*(x-1);
    return y;
}
i64 mul(i64 a,i64 b,i64 p){
    i64 c=0;
    for(;b;b>>=1,a=(a<<1)%p)if(b&1)c=(c+a)%p;
    return c;
}
i64 pw(i64 a,i64 n,i64 p){
    i64 v=1;
    for(;n;n>>=1,a=mul(a,a,p))if(n&1)v=mul(v,a,p);
    return v;
}
i64 cal(i64 A,i64 B){
    i64 x=phi(B),y=x;
    for(int i=2;i64(i)*i<=x;++i)if(x%i==0){
        while(y%i==0&&pw(A,y/i,B)==1)y/=i;
        do x/=i;while(x%i==0);
    }
    if(x>1&&pw(A,y/x,B)==1)y/=x;
    return y;
}
int main(){
    int T;
    for(scanf("%d",&T);T;--T){
        i64 a,b,c;
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
        i64 g=gcd(a,b);
        a/=g,b/=g;
        int a1=0;
        while(1){
            i64 x=gcd(b,c);
            if(x==1)break;
            b/=x;
            ++a1;
        }
        printf("%d %lld
",a1,b==1?0ll:cal(c,b));
    }
    return 0;
}